Деч г руководство к практическому при

физ и коМатематическая Библиотека Инженера Г. ДЕЧ РУКОВОДСТВО К ПРАКТИЧЕСКОМУ ПРИМЕНЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА и Х-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ПРИЛОЖЕНИЕМ ТАБЛИЦ, СОСТАВЛЕННЫХ Р. ГЕРШЕЛЕМ ПВРВВОД С ТРВТЬВГО НВМВЦКОГО ИЗДАНИЯ Г. А. ВОЛЬПЕРТА с паидислоаиам Я, 3. ЦЫПКИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 197! Густав Дрч Руководства к пректнческому прнменеккю преобрааавання Лапласа ы 2-вреобрззоваыня !Серна «Фкзкко-математнческая бнблнатека няженера»1 М., 1971 г., 288 стр.

с ылл. Редакторы Л. М. Овчинниково, Л. Я. ЛлаФ Техн. редактор К, Ф, Барака Корректор Н. Д. Доракоеа Сдаыо в набор 17П !971 г. Подписано к печеты 147ЧП 1971 г. Фкз, печ. л. 18, Условн. печ. л. 18. Уч..ызд. л. 17,21. Цека кынгн 1 р. 40 к. Заказ 1021 Вумага бвх909,«. Тнраж 18ПЮ зкз. Издательство «Наука» Главная редакцня Ф языка.математнчесвой лытературм осква. В.71, Леыкнскнй проспект, 18 Ордена Трудового Краского Знамены Ленннградская тапограбнв № 2 имени Еагеннн Соколовой ГлаеоолвграФпрома Комитета по печатн пры Совеге Мнныстров СССР, Измайловский праспевт, 29, 2.2-8 08 71 827.2 Р 39 УДК 512.98 АХ 1.

Е1Т11 1чб 211М РгсАКТ1БСНЕХ ОЕВ44А11СН ОЕ!4 1.АР1.АСЕ-ТгтАИЗРОЕМАТ10Х БИО ОЕгт Х-ТгсАХЗР020МАТ10Х чон ОБЗТАЧ ООЕТЗСН огд. Р707еввог вп бег О01уегв!49! Еге!Ьпгп !. В. М1Т Е1ПЕМ ТАВЕ1 ПЕМАМНАМО ЧОВ ЕНОО1Е НЕЕЗСНЕЕ Ргм1е, пеп ЬеагЬенеге Акйеяе П. ОЬОЕПВОЦПО, МОНСНЕН, 97!Ем 1907 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому переводу . Из предисловия автора ко второму изданию Предисловие автора к третьему изданию . 7 8 9 1, Определение преобразования Лапласа !. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье 2, Интеграл Лапласа и его физический смысл .

3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры 4. Интеграл Лапласа как преобразование . 11 11 25 28 33 Глава 2 Правила выполнения операций прв преобразовании 5. Отображение операций 6. Линейные подстановки 7. Дифференцирование 8. Интегрирование 9. Умножение и свертывание Лапласа, 38 38 39 4! 44 45 Глава Глава 3, Обыкновенные дифференциальные уравнения . . . , , .

50 10, Дифференциальное уравнение первого порядка . . . . . . 50 11, Дифференциальное уравнение второго порядка . . . . . . 54 12. Неоднородное дифференциальное уравнение л.го порядка с начальными значениями, равнымн нулю . . . . . . . . . 61 !3 Отклики на специальные виды возбуждения . . . . . , . 70 1, Отклик на единичный скачок (переходная функция) . . .

70 2. Отклик на иипульсное возбуждение . . . . . . . . . 74 3. Частотная характеристика . . . . . . . . . . . , 76 14. Одиоролное дифференциальное уравнение л-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания 80 15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями , . 85 16, Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиямн . . . .

. . . 95 17 Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальиымн условиями, Решение по. средством распределений , , . . . . . . . . . . . . 99 18. Прнвеление системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике) . . . . . . 103 19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах . . .

, . . . . , . . . . 105 огллвлпммп 9 20. Система уравнений для электрической цепи……. 110 9 21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи , . . . . . . . . . . . . , 116 9 22. Нелинейные дифференциальные уравнения . . . . . . . . 123 Г л а в а 4, Уравнения в частных производных . . .

, . . . , . . . 127 й 23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных . . . . . . . . . 127 9 24. Уравнение теплопроводности , . . . . . . . . . . . . 132 1, Начальная температура равна нулю, граничные температу. ры произвольны . . . . . . . . . . . . . . , . . 135 2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю , . . .

. . , . . . , . . . . . . 139 6 25, Система уравнений для двухпроводной электрической линни с распределевнымв параметрами . . . . . . . . . . . . 141 Глава 5, Интегральные уравнения и интегральные соотношения , , 152 $ 26. Интегральные уравнения типа свертки . . .

. . . . . , 152 $ 27. Интегральные соотношения , 166 Гл а на 6. Вычисление оригинала по изображению…,… 159 $28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа…………….. 159 $29. Разложение в ряды……………. 163 1. Разложение в степенные ряды……….. 164 2. Разложение в ряды по показательным функциям…. 166 3. Разложение в ряды по любым функциям…., ..

172 9 30, Численное определение оригинала,………. 176 6 3!. Определение максимума оригинала по известному изображе. нию…………,………. 179 Г л а в а 7, Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости , . . . . . . . . . , . . . . !82 5 32. Некоторые теоремы о предельных значениях . . . . . .

, 182 6 ЗЗ. Общие понятия об аснмптотическом представленнк н асимптотнческом разложении функций . . . . . . . . . , . . !84 6 34. Асимптотическое разложение изображения , . . . . . . 187 6 35. Асимптотическое разложение оригинала . . . . . . . . . !89 з 36. Исследование устойчивости . . . . . , . . . .

. . . . 195 Г л а в а 8, З.преобразование и его применения . . . , . . . , , 200 6 37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к В-преобразованию . . . . . . . 200 9 38. Правила выполнения операций при 3-преобразовании . . . 206 6 39. Лае теоремы о предельных знвчеиивх . . . , . . . . . . 208 6 40. Общий случай линейного разностиого уравненкя . .

. . . 209 6 41. Разпостное уравнение второго порядка . . . . . . . . . 2!4 $ 42, Краевая задача для разностиого уравнения второго порядка 217 6 43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема) . . . . , . . .

218 $44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством В- к 3-преобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 $45. Импульсные системы…….,….., .. 23! Оглавление , 247 . 248 250 255 ОБОЗНАЧЕНИЯ / — мнимая единица; и — х+ /у, х = йе з, у 1ш з; а=ге!Е, г ]х], ф агсх! х-х — /у=ге Рз — сопряженная с з комплексная величина ‘)! [а] — наибольшее целое число е~ а; — знак предостережения. Для облегчения набора в некоторых местах книги дроби обозначены не посредством горизонтальной черты, а посредством косой. Для правильного понимания такого обозначения необходимо иметь в виду следующее правило: если посредством скобои не предусмотрен иной порядок действий, то сначала выполняется умножение, затем деление и только после умножения и деления производится сложение кли вычитание.

Примеры; а Ь а/Ьс= —. а+ Ь/с = а+ —, Ьс ‘ с’ а/Ь+с — +с, а/Ьс+б — +г/. а и Ь Ьс 1) В дальнейшем следует иметь в виду, что основание натуральных логарифмов обозначается прямой буквой е, а напряжение в пространстве оригиналов — курсивной буквой е. В таблице соответствий (стр. 265 — знй) для обозначения осиованйя натуральных логарифмов сохранена курсивная буква е. (Прим, перев.) Доба в ление. Распределения и нх преобразование ио Лапласу 1. Фувкционал, определяемый функцией П Распределение П1. Преобразование распределений по Лапласу . П рил ож ение.

Таблицы для преобразовании Лапласа 1. Операции . 2. Рациональные функции 3. Иррациональные функции 4. Трансцендентные функцик 5. Кусочно-гладкие оригиналы 6. Распределения как оригиналы 7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах Предметный указатель . Выражение — записывается в виде (а/Ь)с, а выражения: л Ь вЂ” з виде а/(Ь+с), „в виде и/Ь(с+И), Ь+с Ь (с+ !( — в виде (а+у)’с, — в виде а/(Ьстг/). а+Ь о с Ьс+ б .

26! . 26! . 264 . 27! . 272 . 276 . 286 . 286 . 287 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дечу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Деч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преоб. разованию Лапласа ‘) и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласах). Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения.

Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования, Деч Г., 1971.

   Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Дёч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преобразованию Лапласа) и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласа). Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения.

Отображение операций.
При практическом применении преобразования Лапласа операции ведутся не над заданными функциями, а над их изображениями, подобно тому как при умножении вычисления ведутся часто не над самими числами, а над их логарифмами, что приводит к замене умножения более простой операцией — сложением. Весь процесс преобразования Лапласа можно представить себе как перевод с одного языка на другой. При таком переводе каждому слову одного языка соответствует определенное слово другого языка. Совершенно так же при преобразовании Лапласа каждой функции пространства оригиналов соответствует определенная функция в пространстве изображений. Роль словаря, необходимого для перевода с одного языка на другой, при преобразовании Лапласа играет таблица соответствий между оригиналами и изображениями. Несколько самых необходимых соответствий мы привели в § 3, в значительно большем количестве они даны в приложении, помещенном в конце книги.

Но для того, чтобы перевести с одного языка на другой целое предложение, т. е. некоторую последовательность связанных между собой слов, недостаточно знать перевод отдельных слов; необходимо еще знать, как грамматические образования одного языка (например, изменение отдельных слов или связывание нескольких слов в одно более сложное понятие) передаются на другом языке. В применении к случаю преобразования Лапласа это означает следующее: если над функцией, например, в пространстве оригиналов производится какая-либо операция, например, дифференцирование или интегрирование, то в пространстве изображений этой операции должна отвечать вполне определенная другая операция. Аналогичным образом, если в пространстве оригиналов несколько функций комбинируются одна с другой, например перемножаются, то в пространстве изображений такой комбинации должна отвечать вполне определенная другая комбинация.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу
Из предисловия автора ко второму изданию
Предисловие автора к третьему изданию
Глава 1. Определение преобразования Лапласа
§1. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье
§2. Интеграл Лапласа и его физический смысл
§3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры
§4. Интеграл Лапласа как преобразование
Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании Лапласа
§5. Отображение операций
§6. Линейные подстановки
§7. Дифференцирование
§8. Интегрирование
§9. Умножение и свертывание
Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§10. Дифференциальное уравнение первого порядка
§11. Дифференциальное уравнение второго порядка
§12. Неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с начальными значениями, равными нулю
§13. Отклики на специальные виды возбуждения
1. Отклик на единичный скачок (переходная функция)
2. Отклик на импульсное возбуждение
3. Частотная характеристика
§14. Однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания
§15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями
§16. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиями
§17. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальными условиями. Решение посредством распределений
§18. Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике)
§19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах
§20. Система уравнений для электрической цепи
§21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи
§22. Нелинейные дифференциальные уравнения
Глава 4. Уравнения в частных производных
§23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных
§24. Уравнение теплопроводности
1. Начальная температура равна пулю, граничные температуры произвольны
2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю
§25. Система уравнений для двухпроводной электрической линии с распределенными параметрами
Глава 5. Интегральные уравнения и интегральные соотношения
§26. Интегральные уравнения типа свертки
§27. Интегральные соотношения
Глава 6. Вычисление, оригинала по изображению
§28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа
§29. Разложение в ряды
1. Разложение в степенные ряды
2. Разложение в ряды по показательным функциям
3. Разложение в ряды по любым функциям
§30. Численное определение оригинала
§31. Определение максимума оригинала по известному изображению
Глава 7. Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости
§32. Некоторые теоремы о предельных значениях
§33. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций
§34. Асимптотическое разложение изображения
§35. Асимптотическое разложение оригинала
§36. Исследование устойчивости
Глава 8. З-преобразование и его применения
§37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к з-преобразованию
§38. Правила выполнения операций при з-преобразовании
§39. Две теоремы о предельных значениях
§40. Общий случай линейного разностного уравнения
§41. Разностное уравнение второго порядка
§42. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка
§43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема)
§44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством q- и з-преобразований
§45. Импульсные системы
Добавление. Распределения и их преобразование по Лапласу
I. Функционал, определяемый функцией
II. Распределение
III. Преобразование распределений по Лапласу
Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа
1. Операции
2. Рациональные функции
3. Иррациональные функции
4. Трансцендентные функции
5. Кусочно-гладкие оригиналы
6. Распределения как оригиналы
7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:

Скачать книгу Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования, Деч Г., 1971 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу

Скачать
— djvu — Яндекс.Диск.

Дата публикации: 02.04.2015 14:45 UTC

Теги:

учебник по физике :: физика :: Деч

Деч, Густав — Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования : с прил. табл., сост. Р. Гершелем