Фигуры, которые делают из бумаги, могут быть разными. Однако чаще всего предпочтение отдают геометрическим фигурам. Одна из таких – икосаэдр (развертка для склеивания), которую одновременно можно назвать и сложной, и простой. Сложной, потому что имеет много граней – 20 шт., при этом ребер у нее еще больше – 30 шт. Простой, потому что полностью симметрична относительно своего центра.
Описание фигуры
Икосаэдр (развертка для склеивания приведена ниже в статье) – фигура, которая получила свое название около 100 лет назад. Оно происходит от древнегреческого числительного «икоси», что переводится как «20». Другая часть названия – производное от слова «хедра», что означает «грань». Получается, что с греческого название можно перевести как «20-гранник».
Чтобы объемное геометрическое тело называлось правильным икосаэдром, оно должно соответствовать следующим условиям:
- у него должно быть ровно 20 граней (не больше и не меньше);
- каждая из этих граней должна представлять собой правильный треугольник. Правильным в геометрии называется треугольник, у которого все углы равны. Каждый угол этого треугольника имеет величину – 60 градусов.
Икосаэдр относится к правильным многогранникам и входит в пятерку, так называемых, «Платоновых» тел.
Другие его характеристики следующие:
- число сторон у каждой из 20 граней – 3;
- число вершин (точек соединения сторон граней) – 12;
- число ребер (сторон граней), сходящихся в каждой вершине (точке) – 5;
- общее число ребер – 30;
- число осей симметрии -15;
- число плоскостей симметрии – 15.
Однако все эти характеристики вытекают из 2-х основных названных выше. Если у фигуры 20 граней и если каждая такая грань является правильным треугольником, то это уже будет настоящий правильный икосаэдр со всеми его свойствами.
Икосаэдр (развертка для склеивания не сложная даже для новичков) – фигура, площадь которой определить просто, даже несмотря на большое количество граней. Кроме того, ее можно представить в виде площади развертки. Если будет известна площадь 1-го из 20-ти треугольников, которые являются гранями фигуры, то достаточно будет это число умножить на 20.
Например, если площадь каждого треугольника составляет 4 кв. см, то суммарная площадь всех поверхностей икосаэдра будет равна 80 кв. м. Для этого 4 нужно умножить на 20.
Основные виды
Икосаэдр, который можно изготовить из бумаги, может быть разным.
Например, если:
- применять в работе бумагу только одного цвета, то фигура получится одноцветной;
- это будет цветная бумага, можно сделать многоцветный икосаэдр, который будет играть разными красками и выглядеть более красиво.
Нередко изготавливают икосаэдр, внешне по расцветке похожий на футбольный мяч, когда белые треугольники чередуются с черными. В действительности это будет, не мяч, поскольку он далек от круглой формы. Более сложный в исполнении – икосаэдр, имеющий форму звезды. Здесь уже имеются грани, которые выступают вперед на фоне других.
Самым же красивым является икосаэдр, украшенный различными декоративными элементами. Это могут быть любые украшения: что-нибудь блестящее, яркое – то, что легко можно прикрепить к поверхности бумаги. Такой икосаэдр можно использовать в качестве новогодней игрушки и вешать на елку.
В геометрии существует бесчисленное количество икосаэдров. Часть из них имеют больше симметрий, а другие, наоборот, являются менее симметричными. Наибольшую распространенность имеет правильный икосаэдр – тот, где ровно 20 одинаковых граней. Правильным икосаэдром в математике может называться как выпуклое, так и невыпуклое тело.
В любом случае у каждого из них по 20 граней и в 1,5 раза больше ребер. У обоих так называемая иксосаэдральная симметрия. Однако зачастую правильным икосаэдром называют его выпуклую разновидность, тогда как невыпуклая форма попадает в категорию больших икосаэдров.
Икосаэдр (развертка для склеивания) может быть представлен следующими вариантами:
| Фигура | Описание |
| Выпуклый икосаэдр | Он имеет 20 граней и 12 вершин. У этого геометрического тела есть двойственный многогранник. Он называется правильным додекаэдром. У него 3 правильные 5-угольные грани вокруг каждой вершины. |
| Большой икосаэдр | Он обладает ровно 20-ю гранями, каждая из которых является правильным треугольником. Однако его вершина – не 5-угольник, а пентаграмма. Именно по этой причине грани геометрически пересекаются. При их пересечении не образуется новых ребер. Двойственный многогранник большого икосаэдра – большой додекаэдр. У него вокруг каждой вершины сосредоточено по 3 грани, каждая из которых представляет собой 5-угольник. |
| Звездчатые икосаэдры | Если грани или ребра многогранника расширяются, то при их соприкосновении образуется звездчатая форма. Это происходит симметрично, поэтому получившееся тело имеет те же симметрии, что и у исходных фигур. В научном труде Коксетера «59 икосаэдров» перечислено почти 60 звездчатых разновидностей этих многогранников. Многие из них обладают отдельной гранью, в каждой из 20 плоскостей. У многих других тел свыше 1-й грани на плоскости. Они могут быть образованы при слиянии более простых многогранников. |
| Псевдоикосаэдр | Правильный икосаэдр, который искривлен, в результате чего его симметрия понижается. |
| Икосаэдр Йессена | Если у объемного геометрического тела 12 граней, каждая из которых представляет собой равнобедренный треугольник, и расположены эти грани таким образом, что образуют невыпуклое тело, то эта фигура уже будет называться икосаэдром Йессена (или ортогональным икосаэдром). У него прямые 2-гранные углы. Одна из его особенностей заключается в том, что он равносоставлен с шестигранником, каждая грань которого представляет собой квадрат. Это означает, что его можно разделить на небольшие многогранники, а из них затем составить шестигранник с равными по величине гранями. Такой шестигранник является кубом. |
Как сделать правильный икосаэдр из бумаги?
Развертка для склеивания Икосаэдр для изготовления потребует подготовки следующих материалов и инструментов:
- бумагу. Она может быть гофрированной, белой, цветной. Плотность ее также может быть разной;
- ножницы. Требуются для вырезания фигур нужных размеров и форм;
- клей. Лучше всего подходит обычный ПВА, ведь на его высыхание уходит много времени, которого достаточно, чтобы устранить возможные ошибки;
- линейку. Без нее ровно согнуть бумагу строго по линии сгиба будет очень сложно.
Также можно использовать дополнительные материалы для украшения своей бумажной поделки. Это дело вкуса и фантазии.
После подготовки всех материалов и инструментов можно приступать непосредственно к творческому процессу.
Работа проходит в следующие этапы:
- Распечатать на принтере готовый шаблон и перенести его на подготовленный материал. При переносе нужно соблюдать осторожность. В противном случае разметка будет неправильной, а значит, фигура в целом получится неровной или вовсе ничего получится. Настоятельно рекомендуется пользоваться линейкой.
- Начать вырезать шаблон. Ножницы должны проходить строго вдоль пунктиров. Иначе не получится воедино склеить все элементы фигуры. При этом не следует торопиться, ведь шаблон при неосторожном движении очень легко повредить. Важно, чтобы все треугольные элементы шаблона имели равные стороны. Это одно из основных свойств икосаэдра. Оно такое же важное и обязательное, как и условие, что все стороны одного и того же квадрата всегда равны. При нарушении этого правила разница сторон будет сильно заметна.
- После вырезания заготовки приступать к сгибанию фигуры. Здесь обязательно потребуется линейка. Места сгибов будут показаны сплошными линиями, а проклейку нужно выполнять уже по пунктирным линиям. Основная цель – правильное соединение всех граней треугольных элементов фигуры. Если по какой-то причине под рукой не оказалось, клея ПВА, а вместо него попалось быстросохнущее клеящее вещество, то следует помнить о том, что права на ошибку нет. Если соединить детали неправильно, а клей высохнет за считанные секунды, то разделить элементы уже не удастся. Если же работать с клеем ПВА, необходимо будет сильно надавливать на каждый стык. После нанесения клея держать детали прижатыми друг к другу следует примерно 20 сек.
- Декорировать готовое изделие. Для этого можно использовать краски, фломастеры, карандаши, пастель. Можно также прицепить к готовой фигуре нитку, чтобы иметь возможность подвешивать ее. Нередко такую бумажную поделку применяют в качестве игрушки для елки на Новый год.
Использование икосаэдра может быть разным. Он может выполнять не только эстетическую, но и практическую функцию.
Многоцветный икосаэдр
Икосаэдр (развертка для склеивания может быть цветной) многоцветный может стать хорошим наглядным пособием при изучении с самыми маленькими детьми цветовых оттенков.
Для работы над созданием разноцветного икосаэдра потребуются следующие материалы и инструменты:
- готовый шаблон (можно легко найти в Интернете);
- цветная бумага (если ее нет, можно белую бумагу раскрасить фломастерами, красками или карандашами, что детям будет интересно и занимательно);
- клей (рекомендуется использовать долго сохнущий ПВА);
- ножницы.
Когда все будет подготовлено, можно приступать непосредственно к процессу создания, который заключен в следующие этапы:
- Сделать заготовку по трафарету. Что касается количества разных цветов, оно может быть любым на усмотрение того, кто занимается изготовлением поделки. Однако чем больше будет разных ярких цветов, тем больше такое изделие понравится ребенку. Можно взять, например, основные цвета радуги. Можно добавить еще несколько цветов или, наоборот, убрать те, которые кажутся лишними (например необязательно, чтобы в одной фигуре были и голубой, и синий).
- Соединить все элементы, используя для этого долго высыхающий клей ПВА.
Звездчатый икосаэдр
Звездчатый икосаэдр – один из самых сложных в изготовлении. Однако вся сложность заключается в том, что нужно иметь много терпения. Работа потребует много времени.
Помимо терпения, необходимы:
- ножницы;
- цветная бумага;
- клей.
Можно подготовить некоторые декоративные элементы для украшения готового изделия. Это могут быть любые объекты, которые покажутся красивыми: цветные нити, ленты, клеящиеся бусины.
Когда все необходимое будет подготовлено, можно переходить непосредственно к творческому процессу, который заключен в следующие этапы:
- Вырезать из бумажного полотна 30 квадратов со сторонами по 5 см каждый. Каждый такой квадрат должен иметь площадь – 25 кв. см. При этом следует использовать бумагу 3-х цветов. Это могут быть любые тона, например, зеленый, синий и красный. В итоге должно быть по 10 квадратов каждого цвета.
- Когда необходимое количество квадратов будет вырезано, можно брать один из них и складывать пополам. Затем каждую половинку нужно пригнуть к середине, распрямить и загнуть 2 раза противоположные углы.
- Сделать так, чтобы бумажный листок стал похож на классическую птичку-галочку, которую часто делают из бумаги. Для этого большой угол завернуть с нижней стороны.
- Взяться за другую сторону квадрата. Его следует перевернуть, затем – завернуть верхнюю часть так, чтобы получился конверт. При этом его острый угол нужно ввести внутрь изделия.
- Продолжить работу с первым квадратом. Теперь, когда он превратился в конверт, необходимо перегнуть его вдвое и свернуть топорщащиеся ушки, направив их к внешним углам треугольников. Далее, после распрямления образуется сборочный узел.
- Выполнить самую длительную часть работы: все 5 этапов, которые были описаны выше, следует повторить с каждым из 29 оставшихся квадратов. Здесь потребуется много терпения. Возможно, за один раз не получится сделать все 30 нужных моделей. Рекомендуется делать перерывы в этом творческом процессе.
- Когда все 30 деталей будут готовы, можно брать одну из них и ее кончик просовывать в кармашек другой (обязательно другого цвета). Соответственно, уголок этого элемента должен входить в кармашек третьей детали, отличающейся по цвету от 2-х других. Уголок же 3-й детали должен входить в кармашек 4-й детали, которая будет того же цвета, что и 1-я деталь. Таким образом, цвета будут чередоваться.
- Во 2-ю деталь вставить кончик 3-й детали. В него вставляется 1-я деталь, а кончик 2-й при этом убирается в кармашек первого звена.
- В 3-й пазл вставить 2-й, в него – 1-й, а замыкается все 3-им.
- Собрать все элементы по схеме, которая приведена выше. Как только последний элемент окажется на своем месте, можно считать долгую и кропотливую работу по изготовлению звездчатого икосаэдра законченной.
Декоративный икосаэдр
20-гранное геометрическое тело, сделанное из бумаги в технике кусудама, будет великолепно смотреться на праздничной ели в канун Нового года. Чтобы сделать декоративный икосаэдр, необходимо вырезать из бумаги 30 квадратов. Лучше всего, если это будет светло-желтый цвет.
Подготовив нужное количество бумажных квадратов, можно начинать творческий процесс:
- Взять 1 из квадратов (они все одинаковы, поэтому можно брать любой), свернуть его вдвое, а боковые стороны пригнуть к середине.
Затем заготовка разворачивается и следом складывается по центральной линии. Края нужно свернуть к центру, а затем – повторно раскрыть. - Деталь согнуть так, чтобы квадрат превратился в треугольник. После этого его необходимо распрямить, а боковые части пригнуть к центральной линии. Затем один из нижних краев следует отвести в сторону. В результате должен выйти уголок. Противоположный край нужно согнуть к центру, чтобы образовался острый носик.
- Всю вышеописанную процедуру повторить еще раз, но только теперь уже со 2-й стороной детали. В результате образуется квадрат с парой носиков в форме треугольников.
- Пазл нужно согнуть вдоль, при этом один из 2-х треугольников заворачивается вперед, а другой в противоположную сторону.
Далее, деталь нужно выпрямить. Для этого следует потянуть за ее кончики. Так получится первое звено декоративного икосаэдра. Однако всего таких звеньев должно быть 30, поэтому процедура выполняется еще 29 раз. - Когда все 30 элементов готовы, можно приступать к их соединению. Делается это следующим образом: кончик одного звена нужно просунуть в кармашек другого; затем в этот же кармашек вставляется кончик 3-го звена; а кончик 4-го продевается в 5-е; затем 1-е вставляется в 5-е, в результате чего кольцо становится замкнутым.
- Все кончики следующего лепестка нужно поместить в промежутки между звеньями, чтобы образовался треугольник.
- Аналогичной процедуре нужно подвергнуть каждую деталь. После запирания заключительного треугольника образуется красивая фигура, которая превосходно будет смотреться на праздничной елке.
Поняв, как из бумаги делается развертка из бумаги для склеивания икосаэдр, можно приступать к самостоятельному моделированию, применяя для этого самые различные цветовые решения, материалы и украшения.
Видео о создании икосаэдра из бумаги
Мастер-класс по изготовлению икосаэдра с отверстиями:
Как из бумаги сделать икосаэдр
В последнее время среди учеников старших классов возрос интерес к поделкам из бумаги, особенно, к созданию сложных геометрических тел. К такому типу фигур можно отнести икосаэдр – выпуклый двадцатигранник, грани которого являются равносторонними треугольниками, а оси симметрии проходят через центры противоположных параллельных ребер. В этой статье мы рассмотрим несколько способов изготовления икосаэдра, которые помогут быстрее освоить конструирование многоугольника.
1
Как из бумаги сделать правильный икосаэдр?
Главное в получении точной геометрической фигуры – правильно построенная развертка. В нашем примере длина ребра икосаэдра = 5,8 см, а его диаметр – 11 см.
Ход работы:
- Распечатанный шаблон перенесите на лист офисной бумаги.
- Вырежьте трафарет по сплошным линиям, затем промните по пунктирной наметке.
- Соедините две части, приклеив ребро (1) на крылышко (2).
- Соберите фигуру, смазав клеем соединительные лепестки и накладывая на них стороны треугольников.
2
Как из бумаги сделать многоцветный икосаэдр?
Разноцветный икосаэдр может служить наглядным пособием при изучении с малышами цветовых оттенков.
Нужно:
- Шаблон
- Цветная бумага или фломастеры
- Клей, ножницы
Работаем:
- Сделайте по представленному трафарету заготовку.
- Раскрасьте ее грани в нужные цвета или приклейте к ним треугольники из цветной бумаги. Смонтируйте фигуру, склеив грани и пользуйтесь.
3
Как из бумаги сделать звездчатый икосаэдр?
Трудиться придется долго, поэтому запасайтесь терпением.
Приготовьте:
- Цветную бумагу
- Ножницы
Начинаем:
- Из бумаги трех цветов нарежьте квадраты – 5 на 5 см (по 10 штук каждого оттенка). Сложите квадратик вдвое, потом каждую половинку пригните к середине, распрямите и загните дважды противоположные уголки.
- Заверните большой угол с нижней стороны и заготовка станет походить на бумажную птичку-галочку.
- Переверните деталь, заворотите верхнюю часть, чтобы вышел конвертик, острый уголок которого введите внутрь заготовки.
- Перегните деталь пополам, сверните торчащие ушки к внешним углам треугольников, затем распрямите и получите сборочный узел. Соорудите таких модулей 30 штук – по десять разного цвета.
- Всуньте кончик желтого модуля в кармашек синего, уголок розового – в щелку желтого, а синий краешек – в розовый паз.
- В синее звено вставьте розовый кончик, в него – желтый, а синий уберите в желтый треугольный кармашек.
- Теперь в розовый пазл вставьте синий, в него – желтый и замкните – розовым.
- Соберите узлы по вышеописанной схеме, а когда последняя деталь станет на свое место – икосаэдр сделан.
4
Как из бумаги сделать декоративный икосаэдр?
Икосаэдр, собранный в технике кусудама, будет отличным украшением новогодней елки. Для изготовления такой модели приготовьте 30 квадратиков бумаги светло-желтого цвета.
Приступаем:
- Сверните бумагу пополам, пригните боковые стороны к центру. Разверните заготовку, потом сложите по серединной линии, края сверните к центру и снова раскройте.
- Согните квадрат треугольником, распрямите его, пригните боковые части к центровой оси. Отведите один нижний край в сторону, чтобы вышел уголок, а верхний – согните к середке, чтобы получился острый носик. Продублируйте манипуляцию с другой стороной детали, получите квадратик с двумя носиками-треугольниками.
- Согните пазл вдоль. Один треугольник заверните вперед, второй – отклоните назад. Распрямите фигурку, потянув ее за кончики и деталь, из которой складывается данная модель, готова. Повторяемся, таких штучек нужно 30 штук.
- Вставьте носик одной детали в кармашек другой, потом носик третьей – в кармашек второй, носик четвертой – в пятую, затем первую – в пятую и замкните кольцо.
- Следующий лепесток затолкните носиками в промежуток между деталями, чтобы вышел треугольник.
- Так проделываем со всеми деталями, затем запираем последний треугольник и получаем эксклюзивный шарик, который затмит на елке все самодельные игрушки.
Разобравшись, как сделать икосаэдр, переходите к самостоятельному моделированию, используя разные варианты цвета, бумаги и декора.
Как сделать икосаэдр из бумаги?
Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда.
Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.
Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.
Как сделать икосаэдр из бумаги: схема
Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:
- макет икосаэдра;
- клей ПВА;
- ножницы;
- линейка.
- Распечатываем на листе бумаги макет икосаэдра.
- Вырезаем его по пунктиру. Это необходимо для того, чтобы было свободное место для склеивания деталей между собой. Важно как можно более медленно вырезать икосаэдр, поскольку при малейшем сдвиге поделка будет в итоге выглядеть некрасиво. Такая необходимость в более аккуратном вырезании обусловлена тем, что все треугольники в икосаэдре имеют одинаковые стороны, и если какая-то сторона будет отличаться по своей длине, в итоге такое расхождение в размерах будет бросаться в глаза.
- Складываем икосаэдр по сплошным линиям.
- С помощью клея проклеиваем места, очерченные пунктирной линией, и соединяем между собой соседние стороны треугольников. Необходимо подержать в таком состоянии каждую проклеенную сторону в течение 20 секунд для более плотной фиксации. Аналогичным образом нужно проклеить все стороны икосаэдра. Наибольшую сложность в склеивании представляют два последних ребра, поскольку для их соединения требуется сноровка и терпение. Икосаэдр готов.
Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.
Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.
Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:
Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.
Статьи по теме:
Обучение ребенка понятию времени и тому, как понимать часы, непростой процесс, ведь время — материя, которую нельзя увидеть и пощупать. Для того, чтобы процесс проходил легче и интереснее можно сделать с ребенком поделку часов, например из картона. |
Злые птички из игры Энгри Бердз — любимцы многих мальчишек и девчонок уже перенеслись из виртуального мира в наш реальный в виде аксессуаров и игрушек. Причем малыши, которые ими увлечены, вполне могут отвлечься от компьютера и слепить птичек из пластилина. |
Изучать геометрические фигуры с ребенком проще всего, используя наглядные средства, которые легко можно изготовить самим. Мы предлагаем вам мастер класс по изготовлению простого и наклонного параллелепипеда из бумаги. |
Иногда ваш ребенок школьник может озадачить просьбой помочь ему сделать призму из бумаги, необходимую, скажем, для урока геометрии. Мы можем вам в этом помочь, предлагаем несколько вариантов изготовления призм. |
