Как решать кенкен инструкция для чайников - RukovodstvoRus.ru - инструкции пользования и руководства

KenKen, или мудрость в квадрате, — такое название носит новый вид логических игр из Японии. Лайфхакер разобрался, как играть в KenKen, и рассказывает, чем эти японские головоломки лучше привычных судоку.

Откуда появилась KenKen

Новыми эти головоломки можно назвать с натяжкой: учитель математики из Йокогамы Тэцуя Миямото сформулировал принцип игры в KenKen ещё в 2004 году. Многие прогрессивные идеи, созданные в Японии, там и остаются. Но KenKen успешно распространилась на Запад: в неё играют не только в Корее, Таиланде или Китае, но и в странах Западной Европы, Америке. Новые японские головоломки печатались в британском издании The Times и американском New York Times.

За десять с лишним лет головоломка превратилась из инициативы японского учителя в масштабную игру, в которую играет весь мир. Тысячи преподавателей используют KenKen в обучении, по этой дисциплине проводятся международные турниры.

Как играть в KenKen

Головоломка KenKen представляет собой квадрат-сетку с незаполненными блоками. В левом верхнем углу каждого блока находится число и арифметический знак. Нужно заполнить сетку так, чтобы в строках и столбцах числа не повторялись, при этом числа внутри блока в результате указанного арифметического действия должны давать ответ, находящийся слева от знака. Количество разных чисел равняется числу строк или столбцов. Это значит, что в квадрате 4 × 4 будут расположены цифры от 1 до 4.

Даже самые простые правила становятся очень сложными, если объяснять их, не приводя примеры. Поэтому мы попробуем рассказать пошагово, как решать KenKen. Давайте рассмотрим несложный квадрат 4 × 4.

Сначала заполним блок с единственной цифрой без арифметического знака, написав в нём единицу.

Рассмотрим блок под этой единицей. Пометка «2 ÷» говорит о том, что числа в этом блоке при делении дадут число 2. В промежутке от 1 до 4 таких комбинаций может быть две: 4 ÷ 2 = 2 и 2 ÷ 1 = 2. Второй вариант нам не подходит, потому что единицу в этом столбце мы уже использовали. Расположение чисел в этом блоке нам пока неизвестно, но запомним, что там должны быть 2 и 4. Методом исключения получаем 3 в первой строчке (1, 2 и 4 в этом столбце уже заняты).

Рассмотрим блок «16 ×». Какие три числа дадут при умножении 16? Вариант один: 4 × 4 × 1 = 16. Помним, что числа в строках и столбцах не повторяются, поэтому вписываем четвёрки по бокам блока и единицу посередине. Появившаяся в третьей строке четвёрка исключает появление таковой в блоке «2 ÷», который мы рассматривали ранее. Заполняем числами и его.

Рассмотрим два блока «1 −». В том, что ниже, ставим тройку — единственное число, не использованное в третьей строке. Исходя из условия блока «1 −», с тройкой может соседствовать двойка или четвёрка (3 − 2 = 1 или 4 − 3 = 1). Четвёрка во второй строке уже есть, поэтому ставим 2. В блоке на первой строке встаём перед тем же выбором, но, так как двойку мы в этот столбец уже вписали, ставим 4.

Смотрим на блок «6 ×». Во второй строке пишем 3, так как остальные числа в ней уже использованы. При заполнении блока нам подходит только одна комбинация чисел: 1 × 2 × 3 = 6. Единица в первом столбце уже есть, вариант расположения цифр один.

Заполняем числами последний блок «6 +». Сделать это можно, уже не прибегая к вычислениям, а просто вписав в столбцы недостающие цифры. Головоломка решена.

Особенную любовь к японским головоломкам проявляет колумнист и кроссворд-редактор New York Times Уилл Шортс. Он не только заядлый и азартный игрок в KenKen, но и активный популяризатор этой игры. Для тех, кого наши разъяснения только запутали, мы предлагаем его видео с объяснением решения простейшего KenKen 3 × 3.

Примеры KenKen

Вот несколько примеров KenKen разной сложности для самостоятельного решения.

1 / 0

KenKen 4 × 4. Сложность ниже среднего

2 / 0

KenKen 5 × 5. Средняя сложность

3 / 0

KenKen 5 × 5. Высокая сложность

Почему на KenKen стоит обратить внимание

Главное достоинство этой головоломки — то, что её интересно разгадывать. Если вас увлекают кроссворды и вы любите бросать интеллектуальные вызовы самому себе, KenKen вам определённо понравится.

Принцип заполнения сетки числами используется в куда более популярных судоку. Но KenKen обходит известного собрата по ряду характеристик. Во-первых, мозг при решении KenKen работает более активно. Дело в том, что игрок здесь должен не только исключать неподходящие варианты, но и совершать вычисления, а также держать множество альтернативных решений в голове. Если судоку среднего уровня сложности легко поддаётся решению по шаблону, то KenKen не оставляет иного варианта, кроме как размышлять и предполагать.

Puzzles That Make You Smarter — такая надпись красуется на обложках книг с KenKen-головоломками неспроста. Преподаватели математики во многих странах отметили положительный эффект этих логических задачек. Иногда такие головоломки могут не только повысить общий уровень арифметических и логических навыков в классе, но и выявить у отдельных учеников скрытый потенциал. Также доказано, что интеллектуальная деятельность способствует профилактике старческой деменции. KenKen идеально подходит и для этого: он увлекает как детей, так и взрослых.

Ну и напоследок: в KenKen просто здорово соревноваться. Самые простые головоломки легко даются даже детям, над некоторыми могут сломать голову и взрослые. А новые задачки мотивируют и тех и других, заставляя побивать свои и чужие рекорды.

Если вы заинтересовались этими японскими головоломками, то можете найти их в интернете или даже скачать специальное приложение на смартфон. Но если вы считаете, что разгадывать их в электронном виде жутко неудобно, то обратите внимание на книжные версии «KenKen. Японская система тренировки мозга» от издательства «Эксмо». В четырёх изданиях можно найти сотни головоломок разной сложности, а специальные поля для отметки времени помогут фиксировать рекорды.

Источник

Пусть N — это число ячеек в одном ряду/колонке KenKen.

Можно заметить правило: в любом ряду или колонке должны присутствовать по одному разу все числа от 1 до N.

Как это доказать? Разрешено использовать числа от 1 до N. Если в ряду длиной N отсутствует вхождение какого-либо из чисел от 1 до N, то на его место придётся вставить другое число от 1 до N, а это будет повторением одного из уже присутствующих в ряду чисел. К примеру, в ряду 1, 2, 3 если убрать 2, то на его место придется поставить или 1, или 3.

Простейший ряд для KenKen, при N=3 — это: [ 1, 2, 3 ]. (см. рис. ниже).

Второй ряд, чтобы обеспечить уникальность в колонках может быть циклически смещен относительно первого. Простейший случай — смещение на 1 шаг: 2, 3, 1:

Третий ряд — на два шага относительно первого ряда: 3, 1, 2:

Перемешивание первого ряда

Если первый ряд во всех KenKen будет возрастающей последовательностью от 1 до N, то даже ребёнок быстро сообразит, в чём тут система.

Чтобы добавить KenKen непредсказуемости, первый ряд можно перетасовать случайным образом: из [ 1, 2, 3 ] он может превратиться в [ 2, 1, 3 ]:

Второй и последующие ряды уже не тасуем — просто берем первый ряд и делаем относительно него циклические смещения, как это было описано выше:

Перемешиваем сдвиг

Постоянный сдвиг рядов тоже даёт картину с явно выраженной закономерностью:

Как варьировать сдвиг очередного ряда?

Ряды можно сдвигать и случайным образом, главное, чтобы ни один ряд не был сдвинут на одинаковое количество шагов относительно какой-то точки отсчёта. Мы могли бы для каждого ряда получать случайное число сдвига в пределах от 0 до N-1, а потом проверять, не было ли уже такого сдвига в предыдущих рядах, но можно сделать проще.

По-математически обобщая, можно сказать, что все ряды так или иначе смещены: третий ряд смещён на два шага относительно первого, второй ряд — на один шаг, а первый ряд — на ноль шагов. То есть смещения рядов от верхнего к нижнему можно описать последовательностью [ 0,1,2 ], или обобщённо: для KenKen размерностью N: [ от 0 до N-1 ] (см. рис. ниже).

Чтобы варьировать смещения рядов, достаточно перетасовать случайным образом последовательность смещений и уже потом идти по ней в цикле, сдвигая каждый следующий ряд на текущее значение смещения.

Теперь количество шагов смещения для каждого последующего ряда относительно предыдущего будет вариабельным. (см. рис. ниже).

Заполняем KenKen правилами

Как мы помним, на KenKen накладываются правила заполнения.

Можно выделить две группы правил:

1. Общие — это уникальность в рядах и колонках

2. Частные правила, которые меняются от одного KenKen к другому: это, к примеру, ячейки (1,1) и (1,2) должны в сумме давать 4

Любое правило, и общее и частное, распространяется на конкретный список ячеек, применяет к ним некую операцию и сверяет полученный результат с ожидаемым результатом.

Примем за обозначение координат запись (row,col), где row — номер ряда сверху, а col — номер колонки слева. Запись (1,3) будет означать «ряд 1, колонка 3».

Так, например, правило уникальности первого ряда в KenKen размерностью N условно формально можно выразить так:

ячейки: [ (1,1), (1,2), (1,3) ]; операция: уникальность; ожидаем: истину.

Аналогично и для остальных рядов и ячеек.

Частное правило можно выразить, например, так:

ячейки:[ (1,1), (1,2) ]; операция: сумма; ожидаем: 4.

Вот пример полного списка правил для (уже заполненного по правилам и решённого) KenKen, нарисованного ниже:

Теперь понятно, к чему мы стремимся, но пока список правил мы еще не составили.

Составить список общих правил очевидно легко: для этого нужно лишь знать размерность KenKen, считаем, что мы это сделали.

Начнём заполнять KenKen частными правилами, предполагая, что цифры в ячейках уже расставлены, как это было описано выше. Выбираем случайную ячейку в пределах KenKen. Решаем, на какое количество ячеек распространять это правило.

На какое количество ячеек распространять правило?

Минимум = 1, а максимум — сколько? Глядя на разные KenKen, можно увидеть, что обычно частное правило распространяется не более чем на длину одной стороны, а чаще — на ещё меньшее число ячеек. Можно взять максимум равный int( N / 2 ) + 1. Для кенкена N=3 максимум будет равен 2, для N=4 максимум = 3, для N=5 максимум = 3.

Как распространить правило на K ячеек?

Пусть K — количество ячеек, на которое мы хотим распространить правило. Случайная стартовая ячейка уже выбрана. Смотрим на ячейку справа от текущей, если она не занята каким-либо правилом и если она находится в пределах KenKen, то включаем её в текущее правило.

См. рис. ниже, где стартовой ячейкой является ячейка (2,2) (центральная):

Если она занята или вне пределов KenKen, то смотрим на соседнюю снизу ячейку по отношению к текущей ячейке:

Если и тут нет — то на соседа слева и потом на соседа сверху. Так до тех пор, пока не наберётся K ячеек для правила или пока не будет отрицательного ответа по всем четырём направлениям.

Как только распространение правила остановилось — считаем общую сумму значений в ячейках и записываем в ожидаемый результат. В нашем случае мы решили, что максимум количества ячеек для правила будет равен 2, значит остановимся после заполнения двух ячеек. Например, так:

Заполняем остальные частные правила

С какой ячейки начать следующее частное правило? Если опять выбирать случайную ячейку из всего KenKen, то есть вероятность попасть в ячейку, принадлежащую другому правилу. Можно взять первую ячейку из списка ячеек, не включённых в частные правила или что лучше: взять случайную ячейку из списка ячеек, которые не включены в частные правила. Распространяем правило так же, как описано выше.

Продолжаем добавлять частные правила, пока в KenKen есть ячейки, не включённые ни в одно частное правило:

Остаётся стереть числа из ячеек и KenKen готов, за исключением некоторых мелочей, которые к задаче генерации отношения не имеют, но имеют отношение к задаче его отрисовки. Так, в KenKen в одиночной ячейке обычно не пишут правило, а сразу ставят число, но мы сейчас не занимаемся отображением KenKen, а представляем его структуру.

Что если будут другие операции, кроме суммы?

Хороший KenKen имеет, кроме суммы, ещё операции умножения, вычитания и деления. Рассматривая KenKen, можно обратить внимание, что операции суммы и умножения охватывают разное количество ячеек, а операции деления и вычитания всегда охватывают ровно две ячейки. Этому есть объяснение: применение операции вычитания или деления к трём и более ячейкам создает неоднозначность при решении. Если это так, то придётся каждой операции поставить в соответствие количество ячеек, к которому она может быть применена.

Также можно заметить, что, например, операцию деления нельзя использовать, если значения не делятся нацело. К примеру, нельзя применить деление к ячейкам со значениями 2 и 3. Поэтому, каждой операции можно поставить в соответствие функцию проверки её применимости к списку значений. Например, для операции деления такая функция возвращает истину только если в списке значений два элемента, и если деление большего на меньшее не дает остатка.

Каков алгоритм выбора операции для следующего частного правила?

Как сказано выше, когда мы распространяем частное правило на ячейки KenKen, нет гарантии, что мы найдем нужное количество ячеек для данного правила. Как быть?

С точки зрения программиста, можно поместить все операции в список: сначала самые требовательные к количеству ячеек и их значениям (деление), в конце — самые нетребовательные (сумма).

Итак, после того, как мы распространили частное правило на K ячеек: при выборе операции для частного правила идти от самых требовательных операций к менее требовательным. На каждом шаге проверить применимость операции к значениям ячеек, на которые удалось распространить правило и, если применить нельзя, то переходить к следующему (менее требовательному) правилу. В худшем случае мы упрёмся в первую операцию, которая примет любой список значений. Значит, нужно, чтобы такая операция всегда присутствовала и была последней.

Как можно ещё улучшить выбор операции?

Если операцию умножения никак не ограничивать, то для KenKen размером 6х6 можно получить правило умножения с ожидаемым результатом, равным 720 (6*5*4*3*2). В KenKen огромных чисел обычно не делают.

Вторая причина ограничить умножение — если эта операция будет нетребовательна, то она будет слишком часто встречаться в KenKen.

Возможно, функцию применимости умножения придётся доработать, добавив в неё некий максимум ожидаемого результата:

В целом, описанный алгоритм заполнения KenKen частными правилами может быть улучшен во многих местах. Критерием качества, думаю, может быть то, насколько интересным и сбалансированным получается сгенерированный KenKen.

Существуют ли KenKen, допускающие более одного варианта решения?

Да, если правила недостаточно жестко накладывают ограничения на значения.

Вопрос, на который я еще не нашёл ответа: как убедиться, что сгенерированный KenKen имеет одно решение?

Что должна уметь делать программа, кроме генерации KenKen?

Как программа поймет, когда KenKen решён?

Вот пользователь заполняет ваш KenKen, и если только он не распечатал его на бумаге, то программа в состоянии оповестить его, когда KenKen решён. Как это сделать?

Мы говорили, что есть общие и частные правила. Любое правило может либо выполняться, либо быть нарушенным. Для проверки нарушенности правило применяется к ячейкам, на которые оно распространяет свою операцию и сравнивает результат с ожидаемым результатом. Объединяем правила в один список и выбираем из списка те правила, которые нарушены. Если полученный список пуст — то ни одно правило не нарушено, и значит KenKen решён.

Что потребуется программе, изображающей сгенерированный KenKen?

Программа, изображающая KenKen, скорее всего, будет поочередно перебирать ячейки слева-направо и сверху вниз, и отрисовывать каждую ячейку.

Для того чтобы нарисовать ячейку, программе нужно знать, какие из её сторон рисовать простой линией, а какие — жирной линией. Простые линии разделяют ячейки внутри одного частного правила. Жирные линии — границы между частными правилами, а также границы всего KenKen.

В какой ячейке из охваченных частным правилом печатать собственно само правило? Т.е. где печатать «‎5+»‎ или «6*» ? Ответ: из всех ячеек, охваченных правилом, можно выбрать самую верхнюю, а если верхних несколько, то потом самую левую.

Нужно помнить, что на общих правилах (требующих уникальность в рядах и столбцах) никаких правил не пишется. То есть не нужно в начале каждого ряда писать, что-то вроде «истина, уникальность с (1,1) по (1,3)». И общие правила не обводятся жирными границами.

Откуда программа знает, каким знаком закодировать операции в частных правилах? Например, откуда она знает, что если операция — «сумма», то в правиле нужно напечатать знак «+» ? Можно поставить в соответствие каждой операции — символ, которым она обозначается в правиле.

Закладываем фундамент на будущее

Помните, был вопрос о том, сможет ли программа решить KenKen? Уверен, что да, но как — я пока не знаю. Но понятно, что, как минимум, программа должна уметь получить KenKen в каком-то формате, в виде входных данных и уметь перевести его в своё внутреннее представление. Соответственно, понадобятся функции сериализации KenKen в этот формат (для генерирующей программы) и десериализации его (для решающей). Формат JSON вполне подходит.

Источник

Download Article

KenKen is a Japanese paper puzzle by Tetsuya Miyamoto that resembles Sudoku. Ken Ken roughly translates to «cleverness-cleverness,» and solving one requires a mix of math skills and general logic. The rules take some getting used to, but once you have the basics down you can tackle Ken Kens of any size

1
Fill in each horizontal row with the numbers 1-4, without repeating any of them. This is where Kenken gets its similarity to Sudoku. If you have a four square by four square grid, every single horizontal row must have a 1, 2, 3, and a 4 in it. The numbers, of course, can be in any order. This is true for each row.
- If your grid is a six by six, you would have the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and 6, without any repeating. If it is a 9×9, then 1-9, etc.^[1]
2

Fill each vertical column with every number, without repeating. A completed Kenken needs to have every single number in every single row and column, only once. Note, however, that this doesn’t just mean you fill in every single box with your numbers and win — each puzzle still requires a specific order — as dictated by «cages.»

Advertisement
3
Find and note the «cages,» thick, irregular boxes within the Kenken, to get clues to a solution. Inside of the Kenken, there are big, thick lines marking of several boxes at once, with a mathematical equation (ex. «3+,» «1-,» «2»). These are called cages, and they provide the puzzle and the solution. Make a note of them, making sure you understand what boxes they cover.
- Cages can be straight, composed of either a single block or many at once, or L-shaped. Just follow the big, thick lines.
- Before beginning, make sure you can tell the edges of the each cage to prevent mistakes.
- Every box will be in a cage of some sort.^[2]
4
Know that the number and syllable at the top of each cage must be the «goal,» or answer, of the written numbers put inside. If you have four numbers in a cage labeled «8+,» then the four numbers in that cage must add up to eight, like 1 | 2 | 2 | 3 (note that this would be an L-shaped cage, otherwise you’d have two 2s in the same line!). So a cage with two boxes labeled «3-» would have to have two numbers that, when subtracted, equal 3, like 4 and 1. Every cage will have a goal — and this is how you solve Ken Ken.
- Kenken only contains addition (+), subtraction (-), multiplication (×), and division (÷).^[3]
- Cages with only one box and no mathematical symbol («4») mean you just place the number in the box on its own. If the box just says «4,» just put a 4 in the box.
5

Know that subtraction and division boxes can be in any order. If you have a box that asks for «2÷,» you can answer it with either «4 | 2» or «2 | 4.» You just need the two correct numbers in the equation — the order doesn’t matter.
6
Know that the same rules apply no matter how big the puzzle gets. These rules all still apply no matter if you’re playing a 4×4 or a 9×9. While the difficulty of the puzzle increases depending on the size, the actual rules and strategy for solving it do not.
- If you’re a beginner, start with 4×4 boards to get used to the system and strategy. Some papers even offer 3×3 grids for beginners too.

1
Always check all three sets of clues before putting in a number. Remember, you have to pay attention to three separate rules when inputting numbers, but this is to your advantage. Very few numbers satisfy all three conditions, and this is where your solution comes from:
- Only one of each number in each horizontal row.
- Only one of each number in each vertical column.
- The answer of each cage matches the number and mathematical symbol in the upper left corner.
2

Fill in blank single boxes first. Take all of the basic boxes without mathematical symbols first, like «2,» or «9» and simply fill in the number. If the box just says two, put in a two. This will take care of the basics and start to reveal other answers.^[4]
3
Find and mark the boxes that only have one potential answer. This will depend on the size of the board, but you’ll still find them easily with some practice. For example, imagine a 4×4 puzzle. Take a two box cage for «3-.» Knowing that you only have 1, 2, 3, and 4 to choose from, you know that there is only one pair that subtracts to three, 4 and 1. While you might not know the order, you do know these are the only two numbers in this row. Make a note of them for later. Every Kenken has some of these «easy» boxes to get you started, such as:
- Multiplication/division by grid size and odd numbers usually only has a few answers. Examples include «4x» in a 4×4 grid (1 & 4), «15x» in a 6×6 grid (3 & 5), etc.
- Two-box addition cages, usually for 3+ or 4+ (can only use 1, 2, and 3).^[5]
4
Write smaller numbers in the upper right corner to take notes, crossing them off as they are eliminated. There are a lot of places where two numbers will equally plausible, as you don’t know enough about the rest of the board to figure out which number is correct. Write small notes in the upper right corner of the box, allowing you to see which numbers could be in each place, and which numbers have to be there. For example:^[6]
- In the previous step, you noted that you need a 4 and a 1 to make 3-, but you didn’t know what order. But if the same row as the top box already contains a 4, then suddenly it’s all clear. The 1 goes on top, and the 4 goes below, making your «3-.»
5
Use groupings of potential numbers to fill in the areas you’re unsure of. For example, imagine a vertical row that already contains a 4 and a blank in the top boxes. The bottom two boxes are a cage for «3+,» which can only be created with a 1 and a 2. This means the second box must be a 3, even though you don’t know what order the 1 and 2 are. The finished cage would look like this:
- 4
- 3
- 1 or 2
- 1 or 2

1

Keep track of which numbers you cannot use in bigger Kenken puzzles. If you’ve got a three box «15+» cage in a 6×6 grid, you can’t use a 1 or 2. Ever. You simply couldn’t add any other two numbers up with 1 or 2 to get top 15. If the cage isn’t L-shaped, you can’t even use a 3, since only 6+6+3 = 15 and you can’t use two sixes in a row. This may seem like useless information, but it means that the row or column must have its 1, 2, or 3 further down. By knowing you can’t use them in the cage, you also tell yourself that they must be used further down the line.
2
Understand the total sum of each row, and use the current numbers in it, to tackle tricky areas. Best shown in an example, imagine a row 6-box row. Since it must contain the numbers 1-6, each row will always add up to 21 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21). Now imagine a 4 box, 12+ cage in that row. You might not know which four numbers add up to 12, but you do know that the other two boxes must add up to 9, since the whole row must equal 21, and you know that part of it adds up to 12. This means your top box can suddenly contain only 2 pairs — 3 & 6 or 4 & 5.
- 4 x 4 puzzle rows must add up to 10.
- 6 x 6 puzzle rows must add up to 21.
- 9 x 9 puzzle rows must add up to 45.
- Talented puzzlers can do the same thing with multiplication, too. For example, each row of a 6×6 must multiply to 720. If you have a big product in one row, find out what you have left to eliminate numbers.
3

Expand the row by row sums above to account for 2-3 rows at once. The strategy above is great for single row problems, but any non-linear cages and you’ll be lost. However, remember that each row of a 6×6 equals 21, meaning that any two rows must equal 42. Similarly, if the product of one row is 720, then the product of two rows must be 720². If you’ve got some cages with big sums or products («20+,» «45x»), you can subtract or divide these out to make the rest of the rows easier to solve.
4
Notice «X-wing pairs» to eliminate potential locations for numbers. For difficult Kenkens, erasing possibilities is just as important as finding the right numbers. The «X-wing» is when you have the same possible number (say, a 2) in two side-by-side boxes in two different places (see example below). You might not know which one goes where, but know that two of those four boxes contain a 2. If a two is in the left box on one row, then it must be on the right box of the other row (because you can only have one 2 in each row). However, X-winging is when you can eliminate all 2s from every other space in the two rows (shown by the «X»). A two must be in the top or bottom — meaning it cannot be in the middle rows. You can therefore eliminate any twos in between:^[7]
- 2 or 4 | 2 or 3
- X | X
- X | X
- 2 or 3 | 2 or 1

Add New Question

Question

How can I be one hundred percent sure of my number?

Some numbers are easy, and some cannot be determined until later. That is why it is recommended that you lightly pencil in the possibilities until you can prove them by filling in more numbers around them or in the same row or same column. Only when the puzzle is finished can you be 100 percent sure of all the numbers.
Question

What does a / symbol mean?

A slash symbol is used for a division sign because there is no key on a keyboard to replicate it.
Question

How do I do multiplication in Kenken?

You just have to try different combinations that make up the total answer. For example, if you have 3 boxes with a total of 24, then it could be: 2x2x6 or 1x4x6 or 3x8x1 or 3x4x2.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Use a pencil instead of a pen for the puzzle. You will make plenty of mistakes, and this will make your work much cleaner and easier.
If my instructions don’t make sense, watch this video, starring Will Shortz and a simple 3×3 KenKen.

Thanks for submitting a tip for review!

There is no «right» place to start solving. Use whatever strategies and orders work well for you.

References

About This Article

Article SummaryX

KenKen is a Japanese paper puzzle, where players use math skills and logic to solve the puzzle. In KenKen, you want to fill each horizontal row with numbers 1-4 without repeating any of them. You can scale your grid to any number — for example if your grid was 6 by 6, you would have 1-6 without repeating, or if your grid was 9 by 9, you would have 1-9 without repeating, and so on. Similarly, you will fill each vertical column with ever number without repeating. Each KenKen puzzle will feature notes in the «cages» or the thick, irregular boxes within the KenKen. Cages can be straight, composed of a single block or many at once, or can be L shaped. The number and operator at the top of each cage is the goal, or answer, of written numbers in side. For example, If you have an L-shaped cage labeled «8+,» then the four numbers in that cage must add up to eight, like 1

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 82,368 times.

Reader Success Stories

«I am a KenKen championship player, the biggest maths championship in the world. Just wanted to check if wikiHow…» more

Did this article help you?

Источник

Забываете слова, не можете сформулировать мысль или просто хотите чтобы мозг работал? Тогда эта книга — Ваш помощник!

Раньше у меня была очень активная жизнь: 2 работы, курсы английского, мозг работал постоянно. Но сейчас все изменилось, большую часть времени нахожусь дома , а известно, что без практики все навыки теряются.
Неплохая вещь для учета денежных трат!(+фото)

Всем доброго времени суток! Вопрос тщательного учета финансов появился у меня совсем недавно, после замужества и начала отдельной жизни. Пробовала вести учет на телефоне, компьютере — и как то не прижилось( Вечно было лень записывать, включать телефон, компьютер.
Хотите быстро и с удовольствием подготовить ребенка к школе?Развить память, увеличить скорость мышления и развить логику! Тогда смело покупайте!

Доброго времени! Сегодня хочу рассказать об удивительной книге: Майнд-фитнес для детей 6-7 лет. Система тренировка интеллекта. Блокнот с заданиями. Шамиля Ахмадуллина. Моей дочери уже почти семь лет, в сентябре в школу. И я все время в поиске новинок, развивающих интеллект!
Если Вы не знаете, чем занять ребенка, но любите проводить время с пользой, тогда это пособие для Вас! Подробное описание и фото.

Всем привет! В раннем детстве развитие должно быть всесторонним, поскольку малыши наиболее восприимчивы ко всему новому и неизвестному. Занимаясь с детьми, нельзя делать акцент на чем-то конкретном.
Встречаются как-то КонМари, флайледи и любительница эко-уборки… И давай худеть!

Похудение с минимумом усилий и модная японская уборка — убийственное комбо.На меня книга подействовала уже в момент чтения: над некоторыми абзацами я смеялась в голос, напрягая нуждающийся в прокачке пресс, а особо прекрасные цитаты зачитывала вслух — чем не дыхательная гимнастика?
Мозговая атака на 21 день. Как помочь ребёнку быть умнее.

Всем привет! Этот отзыв о книжке-блокноте, которая будет интересна родителям дошколят и первоклашек. Если ваш ребёнок уже умеет считать или делает это пока не очень уверенно, и если достаточно сносно читает, то это пособие будет хорошим подспорьем в работе над этими навыками для будущей учебы в…
? Необычный тренажер для детей 10-12 лет — прекрасный подарок

Всем доброго времени суток! Возобновляю серию отзывов о развивающих товарах для детей (мои некоторый отзывы: английский , делиссимо , брайн бокс ). Дети растут, меняются и развивашки. Сегодня у нас под прицелом блокнот-тренажер «гимнастика для ума». Сразу к делу, что понравилось, а что нет.
Красота и здоровье по японски в 114 советах от японского врача.

Konnichiwa! (Здравствуйте! (яп.) ) Хочу рассказать сегодня о печатной книге «Японская система омоложения. 114 лайфхаков» . Описание: Характеристики: В этой серии есть ещё несколько книг, все они о красоте и здоровье, но эта, на мой взгляд, самая полезная ( по крайней мере, для меня), т.к.
Для родителей, которые развивают своих детей! ✧ Расскажу есть ли результаты от этой книги и чего вообще от нее можно добиться ✧

Всем привет Продолжаю знакомить вас с уникальным автором Шамилем Ахмадуллиным и его книгами. Почему уникальным, всё просто, потому что его книги работают, проверено на ребенке. До этого я писала про крутую книгу под названием пластилин, о которой можно почитать здесь.

Расскажу о том, какие японские лайфхаки по омоложению я узнала. Список продуктов для омоложения🥥

Савико Хибино — популярный японский врач, эксперт в диетологии, антивозрастной медицине, тренировке зрения собрала в своей книге 114 лайфхаков для омоложения организма.Среди них лайфхаки по питанию, для красивой фигуры, для кожи и волос, глаз, рук, шеи, здорового духа и молодости мозга.
Японский инструмент учета доходов и расходов. А так же, расскажу о своих способах экономии семейного бюджета и разумного потребления.

Всем здравствуйте! Думаю, тема финансов интересует многих. Сегодня я расскажу о таком финансовом инструменте как Kakebo. Японская система ведения семейного бюджета. Мотоко Хани.
Книга написана в своеобразной манере, с откровенными рисованными иллюстрациями, но почерпнуть полезное для себя можно

Бывает, что надо с дочерью поговорить на «интимные темы», а язык не поворачивается, вот эта книга как раз придет на выручку. Да и мне самой было интересно и познавательно. У меня правда сын, надо будет для него поискать что-то похожее на будущее Основная информация про книгу Название: Pussypedia.
Хотите быть здоровыми? Похудеть? Что ж, тогда пришла пора пересмотреть свои привычки

Приветствую, дорогие! Пришло время поделиться отзывом на очень важную и полезную книгу. Я читаю автора книги давно в телеграме. Когда она написала, что выпустила книгу, я ее сразу же купила. Очень хотелось в одном месте прочитать дельные советы по здоровью.
Скандальная книга принца Гарри: с кем лишился невинности? Впервые увидел Меган с собачьим языком? Облил грязью всю семью, но зато «вырвался на свободу». Читаю и смеюсь в голос…

Все сейчас только и говорят о грязных откровениях принца Гарри и его книге которая наделала так много шума. Рыжий и бестыжий британский наследник решил высказать всё что думает о врагах, друзьях, сексе, наркотиках и огромной как море любви к Меган Если честно, мне кажется, что эта книга и была…
То что нужно для новичка! Эта книга станет Вашей подругой и помощницей на каждый день)

Всем привет!Мы живем в по-настоящему удивительное время. Раньше, если тебя назвали ведьма — это считалось ужасным клеймом, с не менее ужасными последствиями! Но в наши дни у людей есть доступ к неисчерпаемой информации относительно магии.
Советы бывшей проститутки о психологии мужчин-разрушителей. Когда тебя морально насилуют, но этого никто не видит. Мой опыт жизни с латентным тираном и восприятие книги.

Привет! Для кого-то этот отзыв будет грустным, но тема важная. Это тема психологического насилия. Одним из любимых блоггеров в ЖЖ для меня когда-то стала Екатерина Безымянная, она же — Проститутка Кэт Её заметки — они о жизни во всех её проявлениях.Поначалу посвящены были тематике прежней работы, …
А существует ли оргазм и причем тут поза кошки? Познавательная книга о женском организме и его процессах.

Здравствуйте! ВСТУПЛЕНИЕ. К сожалению настали времена, когда алкоголь купить дешевле, чем книгу. Кто-то может спросить, а зачем покупать книги если есть интернет? Ведь наверно почти любую книгу можно найти в электронной версии.
😲 Книга, после прочтения которой подают на развод. 😲

Приветствую вас, дорогой читатель отзыва. Кто все эти люди?! Кто состоит в армии поклонников автора Мари Кондо для меня осталось загадкой, когда я впервые прочитала книгу Магическая уборка. Японское искусство наведения порядка дома и в жизни.. Книга бестселлер и просто мега популярная.
Прошла Марафон желаний Блиновской, но так и не отпустила Шар 🎈. «Мечты сбываются всегда» ➡ Сколько здесь мотивации на самом деле? 99 личных историй от тех, чьи желания уже исполнились.

Приветствую! Пол года назад состоялся марафон Елены Блиновской за донат, в котором можно было поучаствовать за любую сумму. (Правда сама Елена намекает на то, что сумма должна быть побольше, если хотите, чтобы желания стали сбываться. Сколько отдаёте, столько и приходит.

Источник

Кендоку, кенкен или мудрость в квадрате — логическая игра родом из Японии. Головоломка является относительно новой, недавно ей исполнилось 10 лет.

Головоломка состоит из квадрата-сетки с пустыми ячейками. Слева вверху каждого выделенного блока находится конкретное число и арифметический знак.

Задача головоломки состоит в том, чтобы заполнить сетку таким образом, чтобы избежать повторения чисел в строках и столбцах, при этом числа внутри блока в результате указанного арифметического действия должны давать ответ, находящийся слева от знака. Вариации разных чисел, которые будут использоваться равны числу строк и столбцов, т.е в игровом поле 4 на 4, будут использованы цифры от 1 до 4.

Разберем для наглядности следующий пример:

Здесь мы видим один блок, где написана только цифра без арифметических знаков. Его и заполняем в первую очередь, просто записав в нем единицу.

Следующим ходом, смотри на блок под уже заполненной клеткой. Там мы видим «2 ÷», это говорит нам о том что частное чисел в блоке дадут нам в ответе цифру 2. В промежутке от 1-4 возможны два варианта: 4 ÷ 2 = 2 и 2 ÷ 1 = 2. Второй вариант отбрасываем, т.к единица уже была использована в этом столбце. Неизвестным остается только расположение цифр в блоке. В левом крайнем столбце остается незадействованной только цифра 3, ее записываем в верхнюю правую клетку.

Дальше будем работать с блоком «16 ×». Здесь не сложно догадаться, какие 3 цифры в произведении дадут 16. Это 4×4×1=16. Учитывая то, что цифры не могут повторяться в строках и столбцах, поэтому получаем единственно верный вариант расположения в блоке. Заполнив блок «16 ×», можем дозаполнить блок «2 ÷», в котором у нас остались цифры 2 и 4.

Далее рассмотрим блоки с одинаковыми данными «1 −». В нижним из этих блоков ставим 3, т.к это единственная цифра не использованная в строке под номером три. Используя условие «1 −», соседями 3 по блоку могут быть 2 или 4. Во второй строке 4 уже использована, значит там будет 2. В блоке «1 −» в верхней строке сталкиваемся с похожей задачей, но т.к цифра 2 уже имеется в столбце, то пишем 4.

Осталось всего два незаполненных блока. Сначала рассмотрим блок «6 ×». Видно, что во второй сверху строки отсутствует цифра 3, ее туда и вписываем. Теперь видим, что единственным произведением трех цифр которые дадут 6, является комбинация 1 × 2 × 3 = 6. В крайнем правом столбце 1 уже есть, значит остается единственный вариант, как разместить цифры.

В завершении заполняем оставшийся блок «6 +». Сделать это можно и не производя вычислений, просто заполнить недостающие в столбцах цифры.

И головоломка сломлена, т.е решена.

Источник