Додекаэдр, собранный из бумаги или картона, можно использовать в качестве макета, для занятий с детьми. Школьнику можно будет наглядно продемонстрировать вид фигуры, вместе посчитать грани, углы и ребра. Также бумажные и картонные фигуры можно использовать для декора рабочего стола, как реквизит в фотостудии или для украшения комнаты.
Перед тем как приступить к работе, необходимо узнать, как самостоятельно сделать развертку для склеивания.
Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра
С древнегреческого языка слово «Додека» переводится как число 12. Слово «Хедра» означает «грань». Фигура называется «Додекаэдр», что значит – двенадцатигранник. Это объёмная геометрическая фигура, состоящая из 12 граней. Каждая грань является пятиугольником с равными сторонами. В геометрии Додекаэдр считается Платоновским телом.
В таблице можно рассмотреть характеристики фигуры:
| Сколько сторон у 1 грани | 5 |
| Общее число граней фигуры | 12 |
| Сколько ребер примыкают к вершине | 3 |
| Сколько всего вершин | 20 |
| Сколько всего ребер | 30 |
Так как грань додекаэдра имеет форму правильного пятиугольника, объемное геометрическое тело также является правильным. Каждая вершина является общей для 3 пятиугольников. Если сложить плоские углы, то получится 324 градуса. У додекаэдра 15 плоскостей и 15 осей симметрии.
Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками
Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.
Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:
- картон для детского творчества;
- бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
- простой карандаш;
- линейка;
- циркуль;
- ножницы, канцелярский нож;
- клей карандаш или клей «Момент».
Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.
Как сделать из бумаги А4
Создание бумажного додекаэдра проходит в 6 этапов:
- определение размера;
- создание шаблона 1 грани для удобства построения чертежа;
- составление развертки;
- вырезание готовой схемы;
- формирование линий, по которым будет согнута бумага;
- склеивание фигуры.
Склеить грани между собой можно с помощью клея карандаша или ПВА. Желательно, чтобы жидкий клей был во флаконе с дозатором. Так его будет удобнее наносить. Для изделий, выполненных их толстого картона нужен клей, который быстро застывает, чтобы не пришлось долго держать фигуру в руках в ожидании склейки. Можно заменить клей тонким двухсторонним скотчем.
Не рекомендуется использовать горячий клей. Он слишком объемный. Между припусками для склеивания и стенками фигуры образуются мелкие щели. Поделка получится неровной и будет выглядеть непривлекательно.
Расчет размера
Додекаэдр (развертка для склеивания которого в полном объеме не поместится на 1 листе бумаги формата А4) выполняется из 2 листов. Если пытаться сделать фигуру из 1 листа, то она получится очень миниатюрной, и склеить части такой поделки букет очень сложно.
Чтобы построить чертеж 1 грани, нужно начертить окружность. Её оптимальный размер – 5 см. Половина развертки с гранями такого размера четко впишется на 1 лист бумаги. Если хочется сделать фигуру больше, то необходимо учесть, что на развертке должны быть припуски для склеивания. Минимальная ширина каждого пропуска – 5 мм.
Подготовка шаблона из картона
Додекаэдр (развертка для склеивания будет состоять из 2 частей, по 6 граней в каждой) из бумаги можно сделать, используя только 1 шаблон в виде правильного пятиугольника.
Как восполнить чертеж 1 грани:
- На листе тонкого картона, с помощью циркуля начертить окружность. Её диаметр – 5 см.
- Найти центр круга. Провести через эту точку 1 вертикальную и 1 горизонтальную линию.
- Внутри круга, от горизонтальной линии отступить 1 см. Поставить отметку на границе верхнего левого сектора круга. Назвать точку буквой «А».
- По аналогии поставить отметку на верхней правой части круга. Назвать точку буквой «В».
- Найти верхушку фигуры. Это место пересечения вертикальной линии и границы окружности. Назвать точку буквой «С».
- От центра круга отступить вниз 2,5 см.
- Провести горизонтальную черту 3 см длиной. Вертикальная черта внутри круга должна разделить новую линию пополам. То есть, с каждой стороны должно остаться по 1,5 см.
- Концы новой горизонтальной линии назвать точками «Е» и «Д».
- Соединить точку «Е» с точкой «А».
- Соединить отметку «А» с вершиной фигуры «С».
- От точки «С» провести линию до точки «В».
- Соединить точку «В» с отметкой «Д».
В конце нужно проверить, равны ли стороны пятиугольника. Если эти показатели в порядке, то заготовку можно вырезать ножницами.
Построение развертки, чертежи
Додекаэдр (развертка для склеивания строится в центре листа) можно собрать из 2 чертежей.
Как сделать 1 часть развертки, с помощью шаблона из картона:
- Расположить на бумаге шаблон вершиной вверх.
- Обвести заготовку по контуру.
- Развернуть картонный шаблон боком. Соединить правую сторону фигуры с левой стороной уже начерченной формы. Обвести картонный шаблон по контуру.
- Переместить шаблон к верхней левой стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Снова переместить шаблон, расположив его боковой стороной к правой верхней стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Совместить боковую сторону шаблона с правой стороной центрального пятиугольника. Обвести шаблон по контуру.
- Дорисовать последнюю грань по аналогии.
- Добавить припуски для склеивания. На верхних частях развертки эти припуски должны располагаться с левой стороны, а на нижних частях развертки – с правой стороны.
- Края всех припусков на швы должны быть скошенными.
- Па аналогии нужно сделать ещё 1 развёртку на 2 листе бумаги.
Вырезать обе фигуры по контуру.
Работа с готовой формой, склеивание
Как собрать додекаэдр:
- Чтобы бумага легко складывалась, нужно продавить все линии сгиба, вокруг центральной фигуры. Для этой цели можно использовать ребро линейки или обратную сторону ножниц.
- Подогнуть все припуски на склеивания внутрь.
- В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани.
- Собрать 2 развёртки по отдельности.
- Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея.
Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря.
Большой додекаэдр из картона
Додекаэдр (развертка для склеивания может быть сделана по шаблону, так же как для создания фигуры из бумаги) из картона может быть любого размера. Чертеж развертки также следует выполнить в 2 частях.
Какой картон подходит для работы:
- Цветной (детский). Хороший вариант для создания додекаэдра с гранью, высота которой не будет превышать 5 см. Детский картон тонкий, поэтому сделать большую фигуру будет очень сложно. Придется вырезать все грани по отдельности и чертить на них дополнительные припуски для склеивания.
- Полиграфический. Более плотный материал, который используют в печати. Из такого картона делают обложки книг и ежедневников, а также упаковки для небольших товаров. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Додекаэдр, сделанный из такого картона, может быть любого размера. Он получится крепким и устойчивым.
- Упаковочный. Толстый картон с гофрированной текстурой, состоящий из нескольких слоев. Из такого материала можно делать большие фигуры, которые позже могут быть использованы для украшения домашнего интерьера, или послужить декоративным объектом для фотостудии.
Обычно упаковочный и полиграфический картон имеют коричневый цвет. Готовую фигуру, сделанную из такого материала можно покрасить или обклеить красивой бумагой.
Особенности работы с жестким картоном
Упаковочный и полиграфический картон – жесткий материал, с которым тяжело работать.
Чтобы сделать аккуратный додекаэдр, нужно знать несколько хитростей:
- Чертеж строят прямо на картоне. Чтобы не допускать ошибок при построении чертежа, нужно использовать длинную линейку (30 и более см). С инструментом меньшего размера легко сбиться и начертить неровную развертку, по которой не получится собрать фигуру правильно.
- Плотный картон следует резать канцелярским ножом. Ножницами резать такой материал неудобно, так как придется давить на инструмент с большой силой. Велика вероятность того, что рука может соскользнуть с ручки ножниц. Так можно пораниться или испортить ровный срез.
- Упаковочный и полиграфический картон тяжело согнуть и продавить. Чтобы детали легко сгибались, все линии сгиба нужно очень аккуратно надрезать канцелярским ножом делая разрезы в виде пунктира. Резать нужно не до конца. Достаточно сделать надрезы только на 1 из слоев картона, с внутренней стороны фигуры.
- После вырезания нужно срезать все заусенцы и убрать неровности на картоне.
- Закреплять припуски для склеивания нужно поочередно. Клей следует наносить на всю полосу толстым слоем, а затем салфеткой убрать излишки клея.
- Картон должен быть ровным. Перед работой нужно убедиться, что лист не был согнут или порван. Лишние заломы и разрывы испортят внешний вид фигуры. В некоторых случаях эти дефекты способны нарушить целостность и симметричность конструкции.
- Не рекомендуется использовать для работы картон с глянцевой поверхностью. Такой материал тяжело склеить. Придется долго ждать высыхания клея.
- Окрашивать готовое изделие нужно после полного высыхания клея. Жидкость может попасть на не высохший клей и разбавить его. Клей потеряет вязкость и не соединит детали должным образом.
- На однослойном картоне ненужно делать надрезы на линиях сгиба. Лучше продавить их обратной стороной ножниц или ребром линейки.
- Перед сборкой готового изделия, можно предварительно собрать фигуру, зафиксировав припуски для склеивания кусочками двухстороннего скотча. Этот способ поможет устранить неточности, которые нельзя заметить на чертеже.
Выбирая упаковочный картон, важно обратить внимание на количество слоев. Не рекомендуется использовать материал состоящий более чем из 4 слоев. Это слишком толстый картон, который будет тяжело резать и сгибать. Также нужно помнить, что чем толщи материл, тем шире должны быть припуски для склеивания. Тонкие полосы не смогут удержать грани на месте. Соединение будет ненадёжным.
Подготовка и вырезание шаблона
Развертка для склеивания додекаэдра, описанная в этом мастер-классе, будет построена без использования шаблона.
Порядок действий:
- Подготовить 2 листа картона.
- На 1 из листов начертить окружность диаметром 10 см.
- Разделить круг на 4 части, проведя через его центр вертикальную и горизонтальную линию.
- Точками отметить углы пятиугольника.
- Соединить точки между собой, используя линейку.
- Проверить, совпадают ли все грани по длине.
- От всех сторон пятиугольника начертить еще 5 одинаковых фигур. При этом их стороны должны стать общими со сторонами центрального пятиугольника.
- Начертить припуски для склеивания. На верхних гранях они должны располагаться с правой стороны, а на нижних – с левой стороны.
- На другом листе начертить еще 1 развертку, повторяя пункты инструкции с 1 по 8.
Вырезать детали канцелярским ножом, прикладывая к чертежу линейку.
Соединение граней
Перед соединением деталей, необходимо сделать надрезы на всех линиях, которые образуют центральную фигуру, а также надрезать линии сгиба припусков на склеивание. Затем нужно подогнуть все грани к центру.
Наносить быстросохнущий клей следует на всю поверхность припусков для склеивания. Соединять детали нужно поочередно, фиксируя место склейки пальцами. Излишки клея нужно убрать. Крупные капли следует оставить до полного высыхания, а затем аккуратно срезать их канцелярским ножом.
Додекаэдр с отверстиями на гранях
Из цветной бумаги можно сделать красивый додекаэдр, у которого на гранях будут отверстия. Эта фигура сделана без использования клея. Грани состоят из модулей, которые просто вставляются друг в друга.
Для работы потребуется бумага 3 цветов. Из неё нужно нарезать по 10 квадратов каждого цвета. Размер квадратов: 10х10 см.
Что делать дальше:
- 1 любой квадрат сложит пополам.
- Подогнуть 1 слой так, чтобы край совпал с линией сгиба.
- Перевернуть бумагу и сложить 2 слой точно также. Должна получиться «гармошка» из бумаги.
- Подогнуть верхний угол полоски так, чтобы его правый край совпал с левым.
- Развернуть полоску другой стороной. Подогнуть верхний угол по аналогии.
- Между уголками образовался прямоугольник. Его нужно сложить по диагонали. Для удобства можно использовать линейку, приложив его от 1 угла к другому.
- Хорошо прогладить линию сгиба.
- Первый модуль готов. Остальные квадраты нужно свернуть, повторяя пункты инструкции с 1 по 7.
- Все детали имеют внутри 3 слоя. Чтобы соединить 1 модуль с другим, нужно раскрыть 1 деталь и вставить кончик другой детали между верхним и средним слоем. Угол вставленного модуля должен встать перпендикулярно углу другого модуля.
- Следующую деталь нужно вставить также, но уже во 2 модуль.
- Продвинуть деталь вниз. Теперь она должна быть размещена между 1 и 2 моделям.
- Угол первого модуля нужно вставить между солями последнего и продвинуть его вниз. Соединение должно получиться надежным. Бумага не должна выскакивать и сползать.
- 4 деталь нужно вставить так, чтобы она оказалась параллельной по отношению к модулю такого же цвета.
- Другую деталь нужно разместить по аналогии. Модули одинаковых цветов должны быть параллельны друг другу.
- Продолжить добавлять новые модули. На 7 детали уже образуется форма 3 граней. Дальше собирать додекаэдр будет проще. Нужно просто добавлять новый модуль, чтобы образовалась форма грани.
- По аналогии вставить все детали друг в друга. Последние уголки будет тяжело соединить, так как придется разворачивать модули. Главное – не тянуть углы в стороны слишком сильно, иначе в другой части фигуры детали могут рассоединиться.
Додекаэдр с отверстиями на гранях, сделанный в технике оригами, готов. Его можно использовать в качестве декора рабочего стола.
Из плотного картона можно сделать додекаэдр с отверстиями на гранях.
Для этого потребуется слегка изменить чертеж:
- Начертить в центре картонного листа пятиугольник.
- Вокруг центральной фигуры начертить еще 5 таких же фигур. У них должны быть общие стороны с фигурой, расположенной в центре.
- Для удобства нужно пронумеровать фигуры. Отчет лучше вести с нуля. Пусть цифрой «0» будет помечена центральная фигура, а остальные – цифрами от 1 до 5.
- От левой стороны фигуры № 1 начертить еще 1 пятиугольник.
- Добавить еще 1 фигуру, расположив ей над пятиугольником № 2.
- Добавить еще по одной фигуре над 3 и 5 пятиугольниками.
- Над фигурой № 4, начертить 2 пятиугольника.
- Прорисовать припуски для склеивания.
- Внутри каждой фигуры начертить пятиугольник меньшего размера.
- С помощью линейки и канцелярского ножа, вырезать заготовку по контуру.
- Вырезать отверстия внутри каждой фигуры.
- Важно проследить за тем, чтобы ширина рамок додекаэдра не была меньше, чем ширина припусков для склеивания. Иначе, эти «ушки» будут видны через отверстия, и склеить додекаэдр аккуратно не получится.
- Сделать прорези на линиях сгибов. Сложить картон.
- Поочередно смазывать клеем припуски для склеивания и зафиксировать их. Дождаться высыхания клея.
Готовую фигуру можно раскрасить красками в разные цвета.
Собрать додекаэдр из картона или бумаги своими руками несложно. Инструкции помогут начинающим мастерам подготовить точную развертку для склеивания. Чтобы фигура получилась крепкой и устойчивой, необходимо правильно подбирать материалы и использовать для работы подходящие инструменты.
Видео о поделке
Ка сделать звездчатый додекаэдр:
Содержание
- Из истории додекаэдра
- Додекаэдр в нашей жизни
- Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра
- Необходимые материалы и инструменты
- Как сделать из бумаги А4
- Расчет размера
- Подготовка шаблона из картона
- Построение развертки, чертежи
- Работа с готовой формой, склеивание
- Инструкция
- Как сделать из цветной бумаги додекаэдр
- Как сделать из бумаги додекаэдр по шаблону
- Как сделать из бумаги додекаэдр в стиле оригами
- Идеи
- Ажурная модель
- Додекаэдр-звезда
- Кусудама из правильных пятиугольников
- Интересные факты о додекаэдре
Из истории додекаэдра
Каждый, кто учился в школе, изучал геометрию, кто-то ее любил, а кто-то не очень, а кому-то только предстоит познакомиться с этой наукой. И, конечно же, всем задавали нарисовать или собрать различные геометрические фигуры, а потом оценивали лучшую работу. Но, к сожалению не все учителя рассказывают о происхождении геометрических фигур, для чего они нужны, какое значение имеют и где применяются. А у фигур очень богатая история, они важны так же, как и любые открытия в нашем мире. А встречаются они повсюду, просто мы не всегда их замечаем. Сегодня мы расскажем вам о додекаэдре.
Слово додекаэдр имеет греческое происхождение и состоит из 2 слов: dodeka (двенадцать) и hedra (грань). Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин, в каждой из которых сходиться 3 ребра и 30 рёбер. Сумма плоских углов равна 324°. Это двенадцатигранник, который составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Додекаэдр правильный многогранник, он имеет три звездчатые формы.
О додекаэдре было известно уже в древние времена. Например, ученикам Пифагорейской школы запрещалось произносить это слово за пределами школы, так как за это они могли лишиться жизни. К этой фигуре относились как к святой фигуре, о ней даже боялись что-либо сказать. Лишь спустя двести лет, во времена Платона, об этой фигуре начали очень осторожно говорить. Запрещено было произносить что-то лишнее, тем более оскорбительное или пренебрежительное. Верили в то, что додекаэдр находится в энергетическом поле людей и является высшей формой сознания человека. К тому же считалось, что люди живут внутри огромного додекаэдра, в котором расположена наша вселенная и когда ум человека достигает самого предела пространства Космоса, он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере.
Додекаэдр в нашей жизни
Где же можно встретить додекаэдр? Подумайте хорошенько! Наверное почти все видели его в качестве генератора случайных чисел, например, по телевизору в игре лото или в настольных ролевых играх. Додекаэдр можно встретить в игре «Пентакор», мир которого представлен в виде этой фигуры. И, конечно же все слышали про Пентагон, это здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
В августе 2006 года при нанесении на карты распределения тёмной материи в скоплении галактик, были сделаны выводы, что наша Вселенная выглядит как набор бесконечно повторяющихся додекаэдров.
Правильные многогранники всегда привлекали совершенством своих форм, полной, казалось бы, невозможной симметричностью. Некоторые из таких тел встречаются в природе, например в виде кристаллов, другие — могут быть в виде вирусов или простейших микроорганизмов.
| Вирус полиомиелита имеет также форму додекаэдра. Живет, и размножаться только в клетках человека и приматов | Кристалл пирита (сернистый колчедан) — это природная модель додекаэдра |
Собрать эту удивительную фигуру вы можете, используя наши развертки додекаэдра.
Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра
С древнегреческого языка слово «Додека» переводится как число 12. Слово «Хедра» означает «грань». Фигура называется «Додекаэдр», что значит – двенадцатигранник. Это объёмная геометрическая фигура, состоящая из 12 граней. Каждая грань является пятиугольником с равными сторонами. В геометрии Додекаэдр считается Платоновским телом.
В таблице можно рассмотреть характеристики фигуры:
| Сколько сторон у 1 грани | 5 |
| Общее число граней фигуры | 12 |
| Сколько ребер примыкают к вершине | 3 |
| Сколько всего вершин | 20 |
| Сколько всего ребер | 30 |
Так как грань додекаэдра имеет форму правильного пятиугольника, объемное геометрическое тело также является правильным. Каждая вершина является общей для 3 пятиугольников. Если сложить плоские углы, то получится 324 градуса. У додекаэдра 15 плоскостей и 15 осей симметрии.
Необходимые материалы и инструменты
- Лист белой и цветной бумаги. Оптимальная плотность – 220 г/м2. Очень тонкая бумага слишком сильно мнется при сборке, а очень толстый картон изламывается на сгибах.
- Развертка додекаэдра (шаблон).
- Тонкий канцелярский нож или очень острые ножницы.
- Простой карандаш или маркер.
- Транспортир.
- Длинная линейка.
- Жидкий клей.
- Кисточка.
Как сделать из бумаги А4
Создание бумажного додекаэдра проходит в 6 этапов:
- определение размера;
- создание шаблона 1 грани для удобства построения чертежа;
- составление развертки;
- вырезание готовой схемы;
- формирование линий, по которым будет согнута бумага;
- склеивание фигуры.
Склеить грани между собой можно с помощью клея карандаша или ПВА. Желательно, чтобы жидкий клей был во флаконе с дозатором. Так его будет удобнее наносить. Для изделий, выполненных их толстого картона нужен клей, который быстро застывает, чтобы не пришлось долго держать фигуру в руках в ожидании склейки. Можно заменить клей тонким двухсторонним скотчем.
Не рекомендуется использовать горячий клей. Он слишком объемный. Между припусками для склеивания и стенками фигуры образуются мелкие щели. Поделка получится неровной и будет выглядеть непривлекательно.
Расчет размера
Додекаэдр (развертка для склеивания которого в полном объеме не поместится на 1 листе бумаги формата А4) выполняется из 2 листов. Если пытаться сделать фигуру из 1 листа, то она получится очень миниатюрной, и склеить части такой поделки букет очень сложно.
Чтобы построить чертеж 1 грани, нужно начертить окружность. Её оптимальный размер – 5 см. Половина развертки с гранями такого размера четко впишется на 1 лист бумаги. Если хочется сделать фигуру больше, то необходимо учесть, что на развертке должны быть припуски для склеивания. Минимальная ширина каждого пропуска – 5 мм.
Подготовка шаблона из картона
Додекаэдр (развертка для склеивания будет состоять из 2 частей, по 6 граней в каждой) из бумаги можно сделать, используя только 1 шаблон в виде правильного пятиугольника.
Как восполнить чертеж 1 грани:
- На листе тонкого картона, с помощью циркуля начертить окружность. Её диаметр – 5 см.
- Найти центр круга. Провести через эту точку 1 вертикальную и 1 горизонтальную линию.
- Внутри круга, от горизонтальной линии отступить 1 см. Поставить отметку на границе верхнего левого сектора круга. Назвать точку буквой «А».
- По аналогии поставить отметку на верхней правой части круга. Назвать точку буквой «В».
- Найти верхушку фигуры. Это место пересечения вертикальной линии и границы окружности. Назвать точку буквой «С».
- От центра круга отступить вниз 2,5 см.
- Провести горизонтальную черту 3 см длиной. Вертикальная черта внутри круга должна разделить новую линию пополам. То есть, с каждой стороны должно остаться по 1,5 см.
- Концы новой горизонтальной линии назвать точками «Е» и «Д».
- Соединить точку «Е» с точкой «А».
- Соединить отметку «А» с вершиной фигуры «С».
- От точки «С» провести линию до точки «В».
- Соединить точку «В» с отметкой «Д».
В конце нужно проверить, равны ли стороны пятиугольника. Если эти показатели в порядке, то заготовку можно вырезать ножницами.
Построение развертки, чертежи
Додекаэдр (развертка для склеивания строится в центре листа) можно собрать из 2 чертежей.
Как сделать 1 часть развертки, с помощью шаблона из картона:
- Расположить на бумаге шаблон вершиной вверх.
- Обвести заготовку по контуру.
- Развернуть картонный шаблон боком. Соединить правую сторону фигуры с левой стороной уже начерченной формы. Обвести картонный шаблон по контуру.
- Переместить шаблон к верхней левой стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Снова переместить шаблон, расположив его боковой стороной к правой верхней стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Совместить боковую сторону шаблона с правой стороной центрального пятиугольника. Обвести шаблон по контуру.
- Дорисовать последнюю грань по аналогии.
- Добавить припуски для склеивания. На верхних частях развертки эти припуски должны располагаться с левой стороны, а на нижних частях развертки – с правой стороны.
- Края всех припусков на швы должны быть скошенными.
- Па аналогии нужно сделать ещё 1 развёртку на 2 листе бумаги.
Додекаэдр. Развертка для склеивания
Вырезать обе фигуры по контуру.
Работа с готовой формой, склеивание
Как собрать додекаэдр:
- Чтобы бумага легко складывалась, нужно продавить все линии сгиба, вокруг центральной фигуры. Для этой цели можно использовать ребро линейки или обратную сторону ножниц.
- Подогнуть все припуски на склеивания внутрь.
- В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани.
- Собрать 2 развёртки по отдельности.
- Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея.
Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря.
Инструкция
- Если у вас есть принтер, то можно распечатать шаблон сразу на листе, но его вполне можно начертить самостоятельно. Пятиугольники строятся с помощью транспортира и линейки, угол между соседними линиями должен составлять ровно 108о, подбирая длину грани можно сделать большой или маленький додекаэдр. Развертка представляет собой 2 соединенных «цветка», состоящих из 6 фигур. Обязательно оставьте небольшие припуски, они нужны для склеивания.
- Аккуратно вырежьте заготовку ножницами или ножом на специальном резиновом коврике, чтобы не повредить поверхность стола. Далее пройдитесь по местам сгибов острым углом линейки, это заметно облегчит сборку фигуры и сделает грани более аккуратными.
- С помощью кисточки нанесите на припуски немного клея и соберите фигуру подгибая края внутрь. Если вы решили сделать додекаэдр своими руками, а под рукой не оказалось даже скотча, вырежьте припуски одной половины шаблона в виде удлиненных треугольников, а на сгибах второй части сделайте небольшие разрезы. Затем просто вставьте краешки в пазы, и конструкция будет довольно прочно держаться.
Готовую фигуру можно разрисовать или украсить наклейками. Модель большого размера можно превратить в оригинальный календарь, ведь количество сторон соответствует количеству месяцев в году. Если вы увлекаетесь японским прикладным искусством, можно сделать додекаэдр своими руками в технике модульного оригами.
- Подготовьте 30 листов обычной офисной бумаги. Хорошо если они будут цветными и двухсторонними, можно выбрать несколько оттенков.
- Изготовление модулей. Мысленно расчертите лист на четыре одинаковые полоски и сложите гармошкой. Загните углы в на одну сторону в противоположных направлениях, получившаяся фигура должна напоминать параллелограмм. Осталось перегнуть заготовку по короткой диагонали. Сделайте 30 модулей и приступайте к сборке.
- Додекаэдр имеет 10 узлов, каждый собирается из трех элементов. Подготовьте все части и вложите их друг в друга. Чтобы модули не разъезжались, фиксируйте стыки скрепками, когда вы полностью соберете фигуру, их можно будет убрать.
Когда только вы освоите понравившуюся вам технику, можно научить собирать додекаэдр своими руками вашего ребенка или товарища. Ведь изготовление объемных фигур не только хорошо развивает моторику пальцев, но и формирует пространственное воображение.
Как сделать из цветной бумаги додекаэдр
Собирается додекаэдр по шаблону: его можно начертить самостоятельно, но проще – скачать из сети или воспользоваться нашей выверенной разверткой.
Приготовьте:
- Трафарет;
- Два листа бумаги разного цвета (или тонкого картона), размер – А4;
- Ножницы, карандаш, клей;
- Нож для бумаги или вязальный крючок.
Ход работы:
- Вырежьте трафарет и переведите его на бумагу.
- Продавите бумагу в шаблоне по пунктирным линиям сначала канцелярским ножом или крючком, потом пальцами.
- Нанесите клей на крылышко (2) в первой выкройке, сверху наложите ребро (1) из второй выкройки. Прижмите и подержите минутку, чтобы взялось.
- Промажьте все лепестки (места склейки), соедините детали развертки и получите правильный многоугольник – додекаэдр.
Как сделать из бумаги додекаэдр по шаблону
Способ хорош тем, что клише додекаэдра состоит из одной части, поэтому скачав его, можно сразу приступить к сборке.
Материалы:
- Цветная и офисная бумага;
- Ножницы, спица.
Начали:
- Распечатайте шаблон, увеличьте его, если нужно и вырежьте, согласно разметке.
- Раскрасьте грани, как нравится или приклейте на них пятиугольники, приготовленные из цветной бумаги.
- Проведите острой спицей по местам сгибов, чтобы они при сборке ровно легли и сделайте по ним же недлинные надрезы.
- Сложите фигуру, вставив стороны, по типу конструктора друг в друга.
Как сделать из бумаги додекаэдр в стиле оригами
Работа предстоит интересная, но кропотливая и требующая внимания. Для нее понадобится: бумага для заметок (квадратная) – 30 листов разного цвета.
Процесс пошел:
- Сложите один листик пополам, потом обе получившиеся части-створки откройте поочередно, перегнув их к центральному сгибу. В идеале у вас выйдет гармошка похожая на заглавную букву “М”.
- Сверните заготовку прямоугольником, положите его перед собой и примните противоположные уголки, чтобы получился ромб.
- Сомните деталь по диагонали от нижнего угла до верхнего и выйдет фигура, напоминающая бумажную лодочку.
- Смастерите таких “лодочек” 30 штук, по числу ребер додекаэдра. В итоге имеете – по 10 заготовок розового, голубого, желтого цвета.
- Меньший кончик голубой детали впихните в шов розовой заготовки так, чтобы складки на обеих деталях совпали.
- Теперь кончик желтой полоски воткните в проем голубой, а кончик розовой – зацепите за желтое звено, первая вершина готова.
- Далее – синий кончик заправьте в розовый кармашек, желтую полоску – в синюю и вторая часть верхушки есть.
- Для упрощения работы начертите плоскую проекцию многогранника, пометив грани цветными фломастерами, и ориентируйтесь на нее при сборке.
- Смонтируйте фигуру, чередуя детали по цвету, затем сожмите ее ладонями, и элементы плотнее встанут на свои места.
Идеи
Модель бумажного додекаэдра используют по-разному, создавая незамысловатые презенты, декоративные украшения, забавные штучки. Например:
- Обклейте стыки граней додекаэдра мишурой, к верхнему основанию прикрепите яркую ленточку и получите необычную елочную игрушку.
- Распечатайте выкройку-календарь на год для многогранника или сами напишите на каждой грани календарь на месяц, затем соберите – вот вам и готовый сувенир.
- Положите при сборке внутрь заготовки немудреную безделушку – подарок сделан.
Если додекаэдр удался, усложните работу. Увеличьте фигуру и украсьте ее грани фотками типа: отпуск в джунглях или офисная вечеринка с прикольными розыгрышами, выйдет здорово.
Ажурная модель
Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.
Пошаговая инструкция:
- Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
- Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
- Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
- Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
- Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.
Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.
Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.
Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.
За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.
Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:
Додекаэдр-звезда
Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной.
Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы.
Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.
Малый звёздчатый додекаэдр-оригами представляет собой фигуру из 12 граней-пентаграмм, с пятью пентаграммами, сходящимися к вершинам. Он состоит из 30 модулей, которые складываются из квадратов, размером 8х8 см. Лучше всего использовать профессиональную бумагу-оригами, которая позволит создавать чёткие грани и жёсткие узлы, не позволяющие конструкции распадаться или деформироваться.
Кусудама из правильных пятиугольников
Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.
Пошаговая инструкция:
- Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
- Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
- Аналогично складываем противоположные углы.
- Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
- Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
- Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
- Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
- Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.
Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.
Интересные факты о додекаэдре
Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.
Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.
Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.
Источники
- https://mathematics-tests.com/razvertka-dodekaedra-kak-sdelat-is-bumagi
- https://handsmake.ru/dodekaedr-razvertka-dlya-skleivaniya.html
- https://FB.ru/article/125442/kak-sdelat-dodekaedr-svoimi-rukami
- https://sovetclub.ru/kak-sdelat-iz-bumagi-dodekaedr
- https://igrad.su/vse-zapisi/figura-iz-12-pyatiugolnikov-origami-kak-sdelat-dodekaedr-iz-bumagi.html
- https://slime-recept.com/origami/dodekaedr-iz-bumagi-poshagovaya-instruktsiya-sborki-origami.html
Как вам поделка?
Одним из распространенных хобби считается создание оригами. Из бумаги можно сделать различные геометрические фигуры, которые станут частью украшения дома. При этом подобны способ проведения времени один из самых доступных, так как достаточно иметь инструменты для работы с бумагой и соблюдать инструкцию. Додекаэдр фигура подходит для новичков.
Содержание материала
- 1 Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра
- 2 Что понадобится, чтобы сделать додекаэдр своими руками
- 3 Как сделать из бумаги А4
- 3.1 Расчет размера
- 3.2 Подготовка шаблона из картона
- 3.3 Построение развертки, чертежи
- 3.4 Работа с готовой формой, склеивание
- 4 Большой додекаэдр из картона
- 4.1 Особенности работы с жестким картоном
- 4.2 Подготовка и вырезание шаблона
- 4.3 Соединение граней
- 5 Додекаэдр с отверстиями на гранях
- 6 Идеи
- 6.1 Ажурная модель
- 6.2 Додекаэдр-звезда
- 6.3 Кусудама из правильных пятиугольников
Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра
Додекаэдра – объемная фигура из пятиугольников, которая состоит из 12 граней. Каждая плоскость представлена правильным пятиугольником. При этом ей свойственно:
- 20 вершин;
- 30 ребер.
Многие интересуются, как сделать пятиугольник из бумаги по причине простоты инструкции. Созданная бумажная фигура выглядит достаточно привлекательно.
Что понадобится, чтобы сделать додекаэдр своими руками
Рассматривая то, как сделать додекаэдр из картона, нужно уделить внимание и требующимся материалам. Для модели многогранника потребуется:
- развертка или шаблон;
- лист белой и цветной бумаги, можно в клеточку;
- хороший канцелярский нож или мощные ножницы;
- карандаш или маркер для нанесения разметки;
- длинная жесткая линейка;
- инструмент для начертания круга;
- небольшая кисточка для равномерного распределения клеящего состава;
- клей для бумаги.
Развертка додекаэдра по клеточкам упрощает поставленную задачу. Но возможно вырезание по своей разметке. Для этого нужно соблюдать математические правила.
Как сделать из бумаги А4
Правильный додекаэдр схема есть в интернете. При необходимости можно перенести ее на обычную бумагу формата А4. Используемый лист должен быть достаточной плотности. Иначе фигурка не будет держать свою форму.
Расчет размера
Рассматривая, как нарисовать додекаэдр нужно учесть несколько особенностей этой фигуры. У нее центр определяется 15 осями симметрии. Все они проходят через середину противолежащих параллельных ребер.
Для определения основных показателе можно использовать специальные онлайн-калькуляторы. Додекаэдр оригами схема предусматривает использование двух листов, так как только из одного можно сделать только миниатюрную фигурку.
Нанесение основных направляющих линий потребуется циркуль и карандаш, линейка. Круг должен быть не меньше 5 см. Если требуется фигурка больше, потребуется несколько листов А4. При этом учитывается припуск прилегания сторон (минимум 5 мм), иначе собранный додекаэдр просто развалиться.
Подготовка шаблона из картона
Фигурка на фото выглядит достаточно простой. Но при подготовке к ее склеиванию не стоит допускать ошибки. Развертка состоит из двух частей, на каждой наносится 6 граней:
- на листе картона необходимой плотности создается круг с диаметром 5 см, для чего потребуется циркуль;
- начертив контур, через центр проводят две перпендикулярные линии для формирования центра;
- внутри чертежа от горизонтальной линии откладывается 1 см, делается отметка с краю по левой стороне. Эта точка называется «А»;
- аналогичная отметка делается в правой верхней части круга (точка «B»);
- ранее сделанные отметки помогут с нахождением верхней части фигуры, которая представлена точкой пересечения вертикальной линии и круга (можно назвать точкой «С»);
- от ранее найденного центра круга откладывается вниз 2,5 см, после проводится горизонтальная черта длиной 3 см (она откладывается так, чтобы вертикальная делила ее пополам, с каждой стороны оставляют 1,5 см);
- конечные точки новой горизонтальной линии называют «E» и «D»;
- полученная отметка «E» соединяется с «A», а эта с вершиной «C»;
- от точки «C» проводится дополнительная линия к вершине «B», от которой откладывается еще отрезок к «D».
Образовать подобные правильные прямоугольники самостоятельно сложно. Для проверки результата следует замерить, равны ли стороны. Если все правильно, заготовка вырезается.
Построение развертки, чертежи
Сегодня можно скачать развертку додекаэдра для склеивания на А4 с интернета. Но встречается ситуация, когда требуется фигура с нестандартными размерами. Создать ее можно только при самостоятельном изготовлении:
- ранее подготовленный или скаченный шаблон располагается вершиной вверх;
- полученное построение обводится карандашом;
- картонный шаблон разворачивается боком;
- правая сторона соединяется с левой, снова контур обводится;
- подготовленная форма перемещается к верхней левой стороне центральной части фигуры, она снова обводится;
- картонный контур переносится к правому углу центрального элемента чертежа, снова обводится;
- боковая сторона шаблона соединяется с правой частью центрального элемента чертежа;
- последняя образующая грань дорисовывается по аналогичной схеме;
- затем добавляется небольшой припуск для склеивания каждой части (на верхних элементах располагают слева, на нижних — справа);
- края делаются скошенными.
Как ранее было отмечено, подобная фигура из пятиугольников создается из двух шаблонов. Только в этом случае изделие получится объемным и достаточно большим. Оба элемента вырезаются аккуратно по контуру.
Работа с готовой формой, склеивание
После подготовки всех элементов их нужно склеить по определенной инструкции. Она выглядит следующим образом:
- Нужно усечь все края, линии продавливаются для их формирования. В этом случае построить рубик будет проще. Для выполнения работы потребуется лишь жесткая линейка с широким ребром. Также можно воспользоваться большими ножницами.
- Склейка трехмерной фигурки осуществляется припусками во внутрь. Это позволит получить аккуратное и красивое изделие.
- После соединения всех граней, согласно схеме, каждая часть должна напоминать полусферу.
После обе части соединяются. Правильный двенадцатигранник можно украсить цветной бумагой. На поверхности наклеиваются фотографии, листы календаря.
Большой додекаэдр из картона
При использовании подобного материала можно получить фигуру любого размера. Чертеж также выполняется на двух элементах, которые собираются отдельно.
Особенности работы с жестким картоном
Работать с жестким картоном следует с учетом нескольких рекомендаций. Они следующие:
- Для нанесения чертежа используется картон, из которого изготавливаются основные элементы фигуры.
- Разделять элементы приходится канцелярским ножом. В случае с ножницами приходится давить на инструмент с большой силой, что может привести к допущению ошибок.
- Не рекомендуется использовать упаковочный картон, так как его сложно сгибать и продавливать.
- После первого реза на краях могут появится зазубрины, которые выравниваются.
Для изготовления фигурки не стоит использовать материал с глянцевой поверхностью. После сборки линии сгиба будут выглядеть небрежно.
Подготовка и вырезание шаблона
Начать работу следует с подготовки шаблона. Для этого используется нижеприведенная инструкция:
- потребуется 2 листа картона;
- рисуется окружность диаметром 10 см;
- вертикальной и горизонтальной линией круг делится на 4 части;
- точки наносятся для определения углов пятиугольника;
- все точки соединяются прямыми линиями;
- все грани проверяются, чтобы они были одинаковой длины;
- от всех точек откладывается еще 5 фигур;
- при создании чертежа учитывается припуск, который требуется для склеивания.
Подобная развертка создается на втором подготовленном листе картона.
Соединение граней
Перед непосредственным соединением всех элементов по образующим линиями делают надрезы. Затем подгибаются грани к центру, что поможет сделать изделие более аккуратным.
Детали соединяются поочередно. Все места склейки промазываются клеем, после приживаются пальцами. Могут появится излишки клея, которые сразу убираются.
Додекаэдр с отверстиями на гранях
Рассматривая додекаэдр, вершины, грани, ребра которого создают трехмерную фигуру, следует отметить вариант, который выполнен в стиле оригами. Он характеризуется тем, что есть небольшие отверстия. Подобный вид усложняет изделие, делает его более необычным. Работа кропотливая, требует много внимания. Для работы потребуется 30 листов (можно использовать цветную бумагу).
Пошаговая инструкция:
- Берется один листочек цветной бумаги. Он складывается в центральной части, в центральной части делается еще один сгиб (для того чтобы он был отчетливым используется линейка). Получившийся элемент должен напоминать букву «М».
- Заготовка собирается в прямоугольник (все слои гармошки повторяются), противоположные углы складывают для получения ромба.
- Элемент сгибается по диагонали от нижнего угла к верхнему. Если посмотреть со стороны, заготовка примет вид небольшой лодочки. Делать это нужно так, чтобы получились отчетливые грани.
- Потребуется 30 таких лодочек. При этом можно использовать 3 цвета.
- Небольшой кончик, который был получен при получении ромба, вставляется в шов так, чтобы складки совпали. Детальки должны не распадаться, можно поправить края для придания прочности.
- Кончик третьего элемента вставляется в первый, а ромбик второго в третий. Полученная фигурка должна напоминать вентилятор с тремя лопастями, имеющий общий центр.
- Создается несколько подобных элементов, которые затем соединяются для образования единой системы.
При использовании нескольких цветов следует подготовить плоскую проекцию их чередования. Это существенно упрощает поставленную задачу. Все соединения следует сжать ладонями, что повысит прочность соединения. Как и многие другие фигуры оригами, в данном случае клей не используется.
Идеи
Рассматриваемая моделька может использоваться для решения различных задач. При этом выделяют несколько наиболее распространенных идей:
- Для подготовленного изделия распечатывается четырехугольник, представленный календарем. Каждая сторона будет отведена определенному месяцу. Фигура подходит по причине 12 сторон.
- Внутрь изделия можно получить игрушку. Сама фигура выступает в качестве интересной заготовки.
- Использование бумаги определяет, что пятиугольник имеет небольшой вес. Поэтому на поверхности наклеивается яркая бумага. Изделие используется в качестве елочной игрушки.
В целом можно сказать, что есть большое количество вариантов применения. В сети есть соответствующие фото.
Ажурная модель
Ажурный вариант изготавливается из бумаги ками с рисунком. Этот вариант отлично подходит для того, чтобы познакомиться с азами пространственной геометрии. Пошаговая инструкция изготовления:
- Как и в случае с оригами, потребуется 30 одинаковых модулей. Из них собираются гармошки с 4 сторонами, противоположные края сгибаются для получения ромба.
- Все элементы соединяются по единой схеме. Короткая часть модуля вставляется в образованный «карман» другого, внутренние углы и грани их должны совпадать.
- По аналогичной схеме добавляется еще один элемент.
Подобным образом происходит сборка всей конструкции. При рассмотрении как собрать додекаэдр из бумаги в этом случае нужно учитывать, что не потребуется клей. Но при выполнении работы нужно быть аккуратным. Одно неверное движение рукой может повредить элемент.
Додекаэдр-звезда
Додекаэдр сколько граней считается одним из наиболее распространенных вопросов. Звездочный вариант отличается от многих других по этому показателю. Для изготовления потребуется 30 модулей. Название получил по причине того, что готовое изделие напоминает звезду.
Каждый из них складывается из квадрата, рекомендуемый размер которых 8 на 8 см. Если они меньше, фигурка будет крайне маленькой. Для подобной работы потребуется профессиональная бумага. Она хорошо держит складки, поддерживает жесткость узлов.
Как и при сборке обычного варианта из заготовки получают гармошку с 4 поверхностями. Затем элемент складывается посредине на искосок, углы загибаются для получения ромба. Эта инструкция повторяется для всех модулей. Затем кончики вставляются в образованные карманы.
Все 5 элементов должны образовывать вершину основной фигуры. Подобным образом создается 12 отдельных элементов, которые затем объединяются. Поверхности можно промазать клеем для повышения прочности.
Кусудама из правильных пятиугольников
Додекаэдр шаблон из пятиугольников достаточно распространен. Он был разработан американским дизайнером. Для работы потребуется 12 листов бумаги формата А6. Пошаговая инструкция сборки:
- Исходный прямоугольник складывается по горизонтали и вертикали. Это делается для получения центральной точки.
- Правый и левый углы складываются во внутрь так, чтобы края заходили к центру. Результатом должен получиться полуконверт.
- Подобным образом складываются и противоположные стороны.
- Заготовка, которая напоминает пятиугольник, закрывается сверху.
- Образованный верхний угол опускается вниз и возвращается для образования линии, которая будет лежать на вертикальной оси.
Последние два сгиба раскрываются. Они будут служит основным элементом для соединения всех частей. Боковые гулы должны вставляться в образованные карманы. Для того чтобы на момент использования фигурка не распалась, места стыков промазываются клеем. Сборка продолжается до соединения всех 12 модулей.
Приведенная выше информация указывает на то, что существует большое количество способов сборки подобной фигурки. Она может служить в качестве украшения дома, елочной игрушки, календаря. Несмотря на значительный объем, она много не весит. В сети встречается много шаблонов с нанесенными линиями, использование которых значительно упрощает задачу.
Загрузка…
Содержание
- Из истории додекаэдра
- Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками
- Как сделать из бумаги А4
- Расчет размера
- Подготовка шаблона из картона
- Построение развертки, чертежи
- Работа с готовой формой, склеивание
- Большой додекаэдр из картона
- Особенности работы с жестким картоном
- Подготовка и вырезание шаблона
- Соединение граней
- Как сделать из бумаги додекаэдр в стиле оригами?
- Ажурная модель
- Как сделать из бумаги додекаэдр – занятные идеи
- Интересные факты о додекаэдре
- Современное использование додекаэдра
- Развертка додекаэдра из бумаги или из картона
Из истории додекаэдра
Каждый, кто учился в школе, изучал геометрию, кто-то ее любил, а кто-то не очень, а кому-то только предстоит познакомиться с этой наукой. И, конечно же, всем задавали нарисовать или собрать различные геометрические фигуры, а потом оценивали лучшую работу. Но, к сожалению не все учителя рассказывают о происхождении геометрических фигур, для чего они нужны, какое значение имеют и где применяются. А у фигур очень богатая история, они важны так же, как и любые открытия в нашем мире. А встречаются они повсюду, просто мы не всегда их замечаем. Сегодня мы расскажем вам о додекаэдре.
Слово додекаэдр имеет греческое происхождение и состоит из 2 слов: dodeka (двенадцать) и hedra (грань). Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин, в каждой из которых сходиться 3 ребра и 30 рёбер. Сумма плоских углов равна 324°. Это двенадцатигранник, который составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Додекаэдр правильный многогранник, он имеет три звездчатые формы.
О додекаэдре было известно уже в древние времена. Например, ученикам Пифагорейской школы запрещалось произносить это слово за пределами школы, так как за это они могли лишиться жизни. К этой фигуре относились как к святой фигуре, о ней даже боялись что-либо сказать. Лишь спустя двести лет, во времена Платона, об этой фигуре начали очень осторожно говорить. Запрещено было произносить что-то лишнее, тем более оскорбительное или пренебрежительное. Верили в то, что додекаэдр находится в энергетическом поле людей и является высшей формой сознания человека. К тому же считалось, что люди живут внутри огромного додекаэдра, в котором расположена наша вселенная и когда ум человека достигает самого предела пространства Космоса, он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере.
Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками
Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.
Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:
- картон для детского творчества;
- бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
- простой карандаш;
- линейка;
- циркуль;
- ножницы, канцелярский нож;
- клей карандаш или клей «Момент».
Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.
Как сделать из бумаги А4
Создание бумажного додекаэдра проходит в 6 этапов:
- определение размера;
- создание шаблона 1 грани для удобства построения чертежа;
- составление развертки;
- вырезание готовой схемы;
- формирование линий, по которым будет согнута бумага;
- склеивание фигуры.
Склеить грани между собой можно с помощью клея карандаша или ПВА. Желательно, чтобы жидкий клей был во флаконе с дозатором. Так его будет удобнее наносить. Для изделий, выполненных их толстого картона нужен клей, который быстро застывает, чтобы не пришлось долго держать фигуру в руках в ожидании склейки. Можно заменить клей тонким двухсторонним скотчем.
Не рекомендуется использовать горячий клей. Он слишком объемный. Между припусками для склеивания и стенками фигуры образуются мелкие щели. Поделка получится неровной и будет выглядеть непривлекательно.
Расчет размера
Додекаэдр (развертка для склеивания которого в полном объеме не поместится на 1 листе бумаги формата А4) выполняется из 2 листов. Если пытаться сделать фигуру из 1 листа, то она получится очень миниатюрной, и склеить части такой поделки букет очень сложно.
Чтобы построить чертеж 1 грани, нужно начертить окружность. Её оптимальный размер – 5 см. Половина развертки с гранями такого размера четко впишется на 1 лист бумаги. Если хочется сделать фигуру больше, то необходимо учесть, что на развертке должны быть припуски для склеивания. Минимальная ширина каждого пропуска – 5 мм.
Подготовка шаблона из картона
Додекаэдр (развертка для склеивания будет состоять из 2 частей, по 6 граней в каждой) из бумаги можно сделать, используя только 1 шаблон в виде правильного пятиугольника.
Как восполнить чертеж 1 грани:
- На листе тонкого картона, с помощью циркуля начертить окружность. Её диаметр – 5 см.
- Найти центр круга. Провести через эту точку 1 вертикальную и 1 горизонтальную линию.
- Внутри круга, от горизонтальной линии отступить 1 см. Поставить отметку на границе верхнего левого сектора круга. Назвать точку буквой «А».
- По аналогии поставить отметку на верхней правой части круга. Назвать точку буквой «В».
- Найти верхушку фигуры. Это место пересечения вертикальной линии и границы окружности. Назвать точку буквой «С».
- От центра круга отступить вниз 2,5 см.
- Провести горизонтальную черту 3 см длиной. Вертикальная черта внутри круга должна разделить новую линию пополам. То есть, с каждой стороны должно остаться по 1,5 см.
- Концы новой горизонтальной линии назвать точками «Е» и «Д».
- Соединить точку «Е» с точкой «А».
- Соединить отметку «А» с вершиной фигуры «С».
- От точки «С» провести линию до точки «В».
- Соединить точку «В» с отметкой «Д».
В конце нужно проверить, равны ли стороны пятиугольника. Если эти показатели в порядке, то заготовку можно вырезать ножницами.
Построение развертки, чертежи
Додекаэдр (развертка для склеивания строится в центре листа) можно собрать из 2 чертежей.
Как сделать 1 часть развертки, с помощью шаблона из картона:
- Расположить на бумаге шаблон вершиной вверх.
- Обвести заготовку по контуру.
- Развернуть картонный шаблон боком. Соединить правую сторону фигуры с левой стороной уже начерченной формы. Обвести картонный шаблон по контуру.
- Переместить шаблон к верхней левой стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Снова переместить шаблон, расположив его боковой стороной к правой верхней стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
- Совместить боковую сторону шаблона с правой стороной центрального пятиугольника. Обвести шаблон по контуру.
- Дорисовать последнюю грань по аналогии.
- Добавить припуски для склеивания. На верхних частях развертки эти припуски должны располагаться с левой стороны, а на нижних частях развертки – с правой стороны.
- Края всех припусков на швы должны быть скошенными.
- Па аналогии нужно сделать ещё 1 развёртку на 2 листе бумаги.
Додекаэдр. Развертка для склеивания
Вырезать обе фигуры по контуру.
Работа с готовой формой, склеивание
Как собрать додекаэдр:
- Чтобы бумага легко складывалась, нужно продавить все линии сгиба, вокруг центральной фигуры. Для этой цели можно использовать ребро линейки или обратную сторону ножниц.
- Подогнуть все припуски на склеивания внутрь.
- В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани.
- Собрать 2 развёртки по отдельности.
- Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея.
Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря.
Большой додекаэдр из картона
Додекаэдр (развертка для склеивания может быть сделана по шаблону, так же как для создания фигуры из бумаги) из картона может быть любого размера. Чертеж развертки также следует выполнить в 2 частях.
Какой картон подходит для работы:
- Цветной (детский). Хороший вариант для создания додекаэдра с гранью, высота которой не будет превышать 5 см. Детский картон тонкий, поэтому сделать большую фигуру будет очень сложно. Придется вырезать все грани по отдельности и чертить на них дополнительные припуски для склеивания.
- Полиграфический. Более плотный материал, который используют в печати. Из такого картона делают обложки книг и ежедневников, а также упаковки для небольших товаров. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Додекаэдр, сделанный из такого картона, может быть любого размера. Он получится крепким и устойчивым.
- Упаковочный. Толстый картон с гофрированной текстурой, состоящий из нескольких слоев. Из такого материала можно делать большие фигуры, которые позже могут быть использованы для украшения домашнего интерьера, или послужить декоративным объектом для фотостудии.
Картон детский, цветной
Обычно упаковочный и полиграфический картон имеют коричневый цвет. Готовую фигуру, сделанную из такого материала можно покрасить или обклеить красивой бумагой.
Особенности работы с жестким картоном
Упаковочный и полиграфический картон – жесткий материал, с которым тяжело работать.
Чтобы сделать аккуратный додекаэдр, нужно знать несколько хитростей:
- Чертеж строят прямо на картоне. Чтобы не допускать ошибок при построении чертежа, нужно использовать длинную линейку (30 и более см). С инструментом меньшего размера легко сбиться и начертить неровную развертку, по которой не получится собрать фигуру правильно.
- Плотный картон следует резать канцелярским ножом. Ножницами резать такой материал неудобно, так как придется давить на инструмент с большой силой. Велика вероятность того, что рука может соскользнуть с ручки ножниц. Так можно пораниться или испортить ровный срез.
- Упаковочный и полиграфический картон тяжело согнуть и продавить. Чтобы детали легко сгибались, все линии сгиба нужно очень аккуратно надрезать канцелярским ножом делая разрезы в виде пунктира. Резать нужно не до конца. Достаточно сделать надрезы только на 1 из слоев картона, с внутренней стороны фигуры.
- После вырезания нужно срезать все заусенцы и убрать неровности на картоне.
- Закреплять припуски для склеивания нужно поочередно. Клей следует наносить на всю полосу толстым слоем, а затем салфеткой убрать излишки клея.
- Картон должен быть ровным. Перед работой нужно убедиться, что лист не был согнут или порван. Лишние заломы и разрывы испортят внешний вид фигуры. В некоторых случаях эти дефекты способны нарушить целостность и симметричность конструкции.
- Не рекомендуется использовать для работы картон с глянцевой поверхностью. Такой материал тяжело склеить. Придется долго ждать высыхания клея.
- Окрашивать готовое изделие нужно после полного высыхания клея. Жидкость может попасть на не высохший клей и разбавить его. Клей потеряет вязкость и не соединит детали должным образом.
- На однослойном картоне ненужно делать надрезы на линиях сгиба. Лучше продавить их обратной стороной ножниц или ребром линейки.
- Перед сборкой готового изделия, можно предварительно собрать фигуру, зафиксировав припуски для склеивания кусочками двухстороннего скотча. Этот способ поможет устранить неточности, которые нельзя заметить на чертеже.
Выбирая упаковочный картон, важно обратить внимание на количество слоев. Не рекомендуется использовать материал состоящий более чем из 4 слоев. Это слишком толстый картон, который будет тяжело резать и сгибать. Также нужно помнить, что чем толщи материл, тем шире должны быть припуски для склеивания. Тонкие полосы не смогут удержать грани на месте. Соединение будет ненадёжным.
Подготовка и вырезание шаблона
Развертка для склеивания додекаэдра, описанная в этом мастер-классе, будет построена без использования шаблона.
Порядок действий:
- Подготовить 2 листа картона.
- На 1 из листов начертить окружность диаметром 10 см.
- Разделить круг на 4 части, проведя через его центр вертикальную и горизонтальную линию.
- Точками отметить углы пятиугольника.
- Соединить точки между собой, используя линейку.
- Проверить, совпадают ли все грани по длине.
- От всех сторон пятиугольника начертить еще 5 одинаковых фигур. При этом их стороны должны стать общими со сторонами центрального пятиугольника.
- Начертить припуски для склеивания. На верхних гранях они должны располагаться с правой стороны, а на нижних – с левой стороны.
- На другом листе начертить еще 1 развертку, повторяя пункты инструкции с 1 по 8.
Вырезать детали канцелярским ножом, прикладывая к чертежу линейку.
Соединение граней
Перед соединением деталей, необходимо сделать надрезы на всех линиях, которые образуют центральную фигуру, а также надрезать линии сгиба припусков на склеивание. Затем нужно подогнуть все грани к центру.
Наносить быстросохнущий клей следует на всю поверхность припусков для склеивания. Соединять детали нужно поочередно, фиксируя место склейки пальцами. Излишки клея нужно убрать. Крупные капли следует оставить до полного высыхания, а затем аккуратно срезать их канцелярским ножом.
Как сделать из бумаги додекаэдр в стиле оригами?
Работа предстоит интересная, но кропотливая и требующая внимания. Для нее понадобится: бумага для заметок (квадратная) – 30 листов разного цвета.
Процесс пошел:
- Сложите один листик пополам, потом обе получившиеся части-створки откройте поочередно, перегнув их к центральному сгибу. В идеале у вас выйдет гармошка похожая на заглавную букву “М”.
- Сверните заготовку прямоугольником, положите его перед собой и примните противоположные уголки, чтобы получился ромб.
- Сомните деталь по диагонали от нижнего угла до верхнего и выйдет фигура, напоминающая бумажную лодочку.
- Смастерите таких “лодочек” 30 штук, по числу ребер додекаэдра. В итоге имеете – по 10 заготовок розового, голубого, желтого цвета.
- Меньший кончик голубой детали впихните в шов розовой заготовки так, чтобы складки на обеих деталях совпали.
- Теперь кончик желтой полоски воткните в проем голубой, а кончик розовой – зацепите за желтое звено, первая вершина готова.
- Далее – синий кончик заправьте в розовый кармашек, желтую полоску – в синюю и вторая часть верхушки есть.
- Для упрощения работы начертите плоскую проекцию многогранника, пометив грани цветными фломастерами, и ориентируйтесь на нее при сборке.
- Смонтируйте фигуру, чередуя детали по цвету, затем сожмите ее ладонями, и элементы плотнее встанут на свои места.
Ажурная модель
Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.
Пошаговая инструкция:
- Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
- Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
- Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
- Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
- Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.
Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.
Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.
Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.
За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.
Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:
Как сделать из бумаги додекаэдр – занятные идеи
Модель бумажного додекаэдра используют по-разному, создавая незамысловатые презенты, декоративные украшения, забавные штучки. Например:
- Обклейте стыки граней додекаэдра мишурой, к верхнему основанию прикрепите яркую ленточку и получите необычную елочную игрушку.
- Распечатайте выкройку-календарь на год для многогранника или сами напишите на каждой грани календарь на месяц, затем соберите – вот вам и готовый сувенир.
- Положите при сборке внутрь заготовки немудреную безделушку – подарок сделан.
Если додекаэдр удался, усложните работу. Увеличьте фигуру и украсьте ее грани фотками типа: отпуск в джунглях или офисная вечеринка с прикольными розыгрышами, выйдет здорово.
Интересные факты о додекаэдре
Правильные многогранники с древних времен восхищали человечество и служили прообразом мирового устройства. Как оказалось, подобные представления небезосновательны. В 2003 году, анализируя данные исследовательского аппарата WMAP, запущенного NASA для изучения фоновых космических излучений, учёные выдвинули гипотезу о додекаэдрическом строении Вселенной по принципу сферы Пуанкаре.
Нечто подобное предполагал и живший в V в. до н. э. древнегреческий философ Платон. В своём учении о классических стихиях, он назвал додекаэдр «образцом божественного устройства Космоса». Вообще же все пять известных правильных многогранников до сих пор называют Платоновыми телами, по имени мыслителя, впервые выстроившего с их помощью чёткую картину мироздания.
Пентагон, лежащий в основе додекаэдра, построен на принципах «золотого сечения». Эта пропорция, которую древние греки считали «божественной» часто встречается в природе. Интересно, что соотношения «золотого сечения» присущи лишь додекаэдру и икосаэдру, у трёх других Платоновых тел его нет.
Современное использование додекаэдра
В настоящее время геометрические объекты в форме додекаэдра находят применение в некоторых сферах деятельности человека:
Игральные кости для настольных игр. Так как додекаэдр – это платоновская фигура, обладающая высокой симметрией, то объекты этой формы можно использовать в играх, где продолжение событий имеет вероятностный характер. Игральные кости в своем большинстве изготавливают кубической формы, поскольку их сделать проще всего, однако современные игры становятся все сложнее и разнообразнее, а значит, требуют костей с большим количеством возможностей. Кости в форме додекаэдра применяются в ролевой настольной игре Dungeons and Dragons. Особенностью этих костей является то, что сумма цифр, расположенных на противоположных гранях, всегда равна 13.
Источники звука. Современные звуковые колонки часто изготавливают в форме додекаэдра, поскольку они распространяют звук во всех направлениях и защищают его от окружающего шума.
Где же можно встретить додекаэдр? Подумайте хорошенько! Наверное почти все видели его в качестве генератора случайных чисел, например, по телевизору в игре лото или в настольных ролевых играх. Додекаэдр можно встретить в игре «Пентакор», мир которого представлен в виде этой фигуры. И, конечно же все слышали про Пентагон, это здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
В августе 2006 года при нанесении на карты распределения тёмной материи в скоплении галактик, были сделаны выводы, что наша Вселенная выглядит как набор бесконечно повторяющихся додекаэдров.
Правильные многогранники всегда привлекали совершенством своих форм, полной, казалось бы, невозможной симметричностью. Некоторые из таких тел встречаются в природе, например в виде кристаллов, другие — могут быть в виде вирусов или простейших микроорганизмов.
- Слева Вирус полиомиелита имеет также форму додекаэдра. Живет, и размножаться только в клетках человека и приматов
- Справа Кристалл пирита (сернистый колчедан) — это природная модель додекаэдра
Развертка додекаэдра из бумаги или из картона
Источники
- https://mathematics-tests.com/razvertka-dodekaedra-kak-sdelat-is-bumagi
- https://ab.al-shell.ru/articles/dodekaedr-iz-treugolnikov-kak-sdelat
- https://handsmake.ru/dodekaedr-razvertka-dlya-skleivaniya.html
- https://sovetclub.ru/kak-sdelat-iz-bumagi-dodekaedr
- https://all-origami.ru/origami-dodekaedr/
- https://nlo-mir.ru/chudesa-nauki/dodekajedr.html
В основе додекаэдра лежит 12 пятиугольных граней, которые образуют 20 вершин и 30 ребер. Перед нами — платоново тело, то есть симметричная фигура из одинаковых деталей. Собственно, бумажный додедаэдр изготавливают и склеивая распечатанный/вырезанный шаблон. Но есть другой — простой, интересный способ.
Как сделать из бумаги Додекаэдр: пошагово
Шаблон
додекаэдр шаблон пронумерованный
- Разрежьте лист бумаги А4 на четыре или на восемь частей, так как детали додекаэдра собирают на базе прямоугольников формата А5 или А6.
- Возьмите каждый листочек — всего их понадобится 12 штук; согните посредине по вертикали и горизонтали, чтобы наметить центровку и оси симметрии.
- Выбрав один из прямоугольников, загните к центру правый верхний и левый нижний угол.
- Загните опять же к центру листа верхний левый и правый нижний угол.
- Согните фигуру пополам.
- Выступающие «крылья» поместите друг под дружку, чтобы временно зафиксировать форму.
- Сделайте загибы с правой и левой стороны по направлению к центру; у вас должен получиться максимально симметричный пятиугольник.
- Повторяя вышеописанные действия, изготовьте 12 пятиугольников.
- Вставляя отгибающиеся лепестки элементов в кармашки других фигур, соберите додекаэдр.
- Зафиксируйте стыки жидким клеем, и после его высыхания ваш многогранник будет готов.
P.S.
Бумагу желательно брать достаточно плотную. А главное, поверхность должна быть не гладкой, чтобы сила трения до закрепления клеем удерживала клапаны в кармашках.
Похожие записи
Развёртка геометрической фигуры — додекаэдр
Додекаэдр (двенадцатигранник) — правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников.
Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).
Додекаэдр похож на футбольный мяч, ещё такая же фигура получается при сборке новогодних шаров из цветного картона. В Википедии можно прочитать о вычислении объёма додекаэдра.
Скачать развёртки додекаэдра в DWG (AutoCAD)
Развёртки додекаэдра в jpg-формате
Написать комментарий
КОММЕНТАРИИ
-
Фотографии из мастерской преподавателя Хитько И.П. ВГУ им. П.М.Машерова
Дмитрий ДА
31.03.2009 -
Удивительно яркие и интересные бантики из репсовой ленты 2,5 см. на выпускной в школе или детском саду. Бант – один из самых простых в изготовлении аксессуаров. Им украшают одежду, что придаёт образу кокетливый вид. Декорируют такими бантиками заколки для волос, браслеты, броши, чокеры, сумочки, ремни, а также подарки.
Александра
03.05.2020 -
В этом посте я собрал изображения бумажных снежинок и несколько схем вырезания.
Дмитрий ДА
13.10.2009
Страница сгенерирована за 0,017938137054443 сек.
SQL-запросов: 6
Памяти использовано: 501 kB.