Логарифмическая линейка как пользоваться инструкция на русском языке - RukovodstvoRus.ru

Загрузить PDF

Человеку, не знакомому с использованием логарифмической линейки, она покажется работой Пикассо. Она имеет как минимум три различных шкалы, почти на каждой из которых цифры расположены даже не на одинаковом расстоянии друг от друга. Но разобравшись, что к чему, вы поймете, почему логарифмическая линейка была такой удобной во времена до изобретения карманных калькуляторов. Правильно расположив нужные цифры на шкале, вы сможете выполнить умножение двух любых чисел гораздо быстрее, чем выполняя расчеты на бумаге.

1

Обратите внимание на промежутки между цифрами. В отличие от обычной линейки, расстояние между ними не одинаковое. Наоборот, оно определяется по особой «логарифмической» формуле, меньше с одной стороны и больше с другой. Благодаря этому вы можете совместить две шкалы нужным образом и получить ответ на задачу по умножению, как описано ниже.
2
Метки на шкале. Каждая шкала логарифмической линейки имеет буквенное или символьное обозначение с левой или правой стороны. Ниже описаны общепринятые обозначения на логарифмических линейках:^[1]
- Шкалы C и D похожи на одноразрядную вытянутую линейку, метки на которой расположены слева направо. Такая шкала называется «одноразрядной десятичной» шкалой.
- Шкалы A и B — «двухразрядные десятичные» шкалы. Каждая состоит из двух небольших вытянутых линеек, расположенных впритык.
- K — это трехразрядная десятичная шкала или три вытянутые линейки, расположенные впритык. Такая шкала имеется не на всех логарифмических линейках.
- Шкалы C| и D| аналогичны C и D, но читаются справа налево. Часто они имеют красную окраску. Они присутствуют не на всех логарифмических линейках.
- Логарифмические линейки бывают разные, поэтому и обозначение шкал может быть другим. На некоторых линейках шкалы для умножения могут быть помечены как A и B и находиться сверху. Независимо от буквенных обозначений, на многих линейках рядом со шкалами есть символ π, отмеченный в подходящем месте; в большинстве своем шкалы находятся напротив друг друга, либо в верхнем, либо в нижнем промежутке. Рекомендуем решить несколько простых задач на умножение, чтобы вы могли понять, правильно ли вы используете шкалы. Если произведение 2 и 4 не равняется 8, попробуйте использовать шкалы на другой стороне линейки.
3
Научитесь понимать деления шкалы. Посмотрите на вертикальные линии на шкале C или D и ознакомьтесь с тем, как они читаются:
- Основные цифры на шкале начинаются с 1 от левого края и продолжаются до 9, а затем завершаются еще одной 1 справа. Обычно все они нанесены на линейку.
- Вторичные деления, обозначенные чуть меньшими вертикальными линиями, разделяют каждую основную цифру на 0,1. Вас не должно сбивать с толку, если они обозначены как «1, 2, 3»; все равно они соответствуют «1,1; 1,2; 1,3» и так далее.
- Также могут присутствовать меньшие деления, которые обычно соответствуют шагу 0,02. Следите за ними внимательно, так как они могут исчезать в верхней части шкалы, где цифры находятся ближе друг к другу.
4
Не ожидайте получить точные ответы. При чтении шкалы вам часто придется приходить к «наиболее вероятному предположению», когда ответ не будет попадать тютелька в тютельку. Логарифмическая линейка используется для быстрых подсчетов, а не для максимальной точности.
- Например, если ответ находится между отметками 6,51 и 6,52, запишите то значение, которое вам кажется ближе. Если совсем непонятно, то запишите ответ как 6,515.
Реклама

1
Запишите числа, которые вы будете умножать. Запишите числа, которые подлежат умножению.
- В примере 1 этого раздела мы подсчитаем, сколько будет 260 x 0,3.
- В примере 2 мы подсчитаем, сколько будет 410 x 9. Это немного сложнее, чем пример 1, поэтому сначала рассмотрим более простую задачу.
2
Переместите десятичные точки для каждого числа. Логарифмическая линейка имеет цифры от 1 до 10. Переместите десятичную точку каждого умножаемого числа, чтобы они соответствовали своим значениям. После решения задачи мы переместим десятичную точку в ответе в нужное положение, что будет описано в конце раздела.
- Пример 1: чтобы подсчитать 260 x 0.3, начинайте вместо этого с 2,6 x 3.
- Пример 2: чтобы подсчитать 410 x 9, начинайте вместо этого с 4,1 x 9.
3
Найдите меньшие цифры на шкале D, затем передвиньте к ней шкалу C. Найдите меньшую цифру на шкале D. Сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы «1» слева (левый индекс) располагалась на одной линии с этой цифрой.
- Пример 1: сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы левый индекс совпал с 2,6 на шкале D.
- Пример 2: сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы левый индекс совпал с 4,1 на шкале D.
4
Переместите металлический указатель ко второй цифре на шкале C. Указатель — это металлический предмет, который перемещается по всей линейке. Совместите указатель со второй цифрой вашей задачи на шкале C. Указатель будет указывать ответ к задаче на шкале D. Если он не перемещается так далеко, переходите к следующему шагу.
- Пример 1: переместите указатель к цифре 3 на шкале C. В этом положении он также будет указывать на 7,8 на шкале D или около того. Переходите к шагу 6.
- Пример 2: постарайтесь переместить указатель так, чтобы он указывал на 9 на шкале C. Это будет невозможно на большинстве линеек или указатель будет указывать на пустое место в конце шкалы D. Решение проблемы описано в следующем шаге.
5
Если указатель не перемещается к ответу, используйте правый индекс. Если указатель блокируется перегородкой в центре линейки или ответ расположен за пределами шкалы, то используйте немного иной подход.^[2] Сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы правый индекс или 1 справа располагались над большим коэффициентом вашей задачи. Переместите указатель к другому коэффициенту по шкале C и прочтите ответ на шкале D.
- Пример 2: переместите шкалу C таким образом, чтобы 1 справа совпала с 9 по шкале D. Переместите указатель к 4,1 по шкале C. Указатель показывает на шкалу D в точке между 3,68 и 3,7, поэтому наиболее вероятный ответ будет 3,69.
6
Прикидывайте правильную десятичную точку. Независимо от производимого умножения, ваш ответ всегда будет считываться по шкале D, которая содержит лишь цифры от одного до десяти. Вам не обойтись без предположения и умственного подсчета, чтобы определить местонахождение десятичной точки в фактическом ответе.
- Пример 1: нашей первоначальной задачей было 260 x 0,3, а линейка дала ответ 7,8. Округлите первоначальную задачу до удобных чисел и решите ее в голове: 250 x 0,5 = 125. Такой ответ гораздо ближе к 78, чем к 780 или 7,8, поэтому правильный ответ будет 78.
- Пример 2: нашей первоначальной задачей было 410 x 9, а линейка дала ответ 3,69. Прикиньте первоначальную задачу как 400 x 10 = 4000. Ближайшим числом будет 3690, которое и станет фактическим ответом.
Реклама

1
Возведение в квадрат по шкалам D и A. Эти две шкалы обычно неподвижны. Просто переместите металлический указатель к значению по шкале D, а значение по шкале A будет соответствовать второй степени числа.^[3] Как и в случае с умножением, положение десятичной точки придется определять самостоятельно.
- Например, чтобы решить 6,1², переместите указатель к 6,1 по шкале D. Соответствующее значение по шкале A будет 3,75.
- Прикиньте 6,1² как 6 x 6 = 36. Расположите десятичную точку так, чтобы получить ответ, который примерно соответствует данному значению: 37,5.
- Обратите внимание, что точный ответ будет 37,21. Ответ на линейке дает погрешность в 1 %, чего вполне достаточно для практических задач.
2
Возведение в куб по шкалам D и K. Только что мы увидели как шкала A, которая соответствует шкале D, уменьшенной на 1/2, позволяет возвести число в квадрат. Аналогичным образом шкала K, которая соответствует шкале D, уменьшенной на 1/3, позволяет возвести число в куб. Просто переместите указатель к значению по шкале D и прочитайте результат на шкале K. Прикиньте расположение десятичной точки.
- Например, чтобы решить 130³, переместите указатель к 1,3 по шкале D. Соответствующее значение по шкале K будет 2,2. Так как 100³ = 1 x 10⁶, и 200³ = 8 x 10⁶, мы понимаем, что ответ будет где-то посредине. Ответ должен быть 2,2 x 10⁶, или 2 200 000.
Реклама

1
Запишите число в экспоненциальном представлении для извлечения квадратного корня. Как и всегда, на линейке есть только значения от 1 до 10, поэтому для извлечения квадратного корня вам потребуется записать число в экспоненциальном представлении.
- Пример 3: для решения √(390) запишите задачу как √(3,9 x 10²).
- Пример 4: для решения √(7100) запишите задачу как √(7,1 x 10³).
2
Определите, какую сторону шкалы A необходимо использовать. Чтобы извлечь квадратный корень числа, для начала переместите указатель к этому числу по шкале A. Но так как шкала A нанесена дважды, необходимо решить, какую использовать.^[4] В этом помогут следующие правила:
- Если экспонента вашего числа четная (как ² в примере 3), используйте левую сторону шкалы A («первый десятичный разряд»).
- Если экспонента вашего числа нечетная (как ³ в примере 4), используйте правую сторону шкалы A («второй десятичный разряд»).
3
Переместите указатель по шкале A. Пока опустите экспоненту десяти и переместите металлический указатель по шкале A к необходимому значению.
- Пример 3: для решения √(3,9 x 10²) переместите указатель к 3,9 слева по шкале A (используем левую шкалу, так как экспонента четная).
- Пример 4: для решения √(7,1 x 10³) переместите указатель к 7,1 справа по шкале A (используем правую шкалу, так как экспонента нечетная).
4
Находим ответ по шкале D. Прочитайте значение по шкале D, на которое наведен указатель. Прибавьте к нему «x10ⁿ«. Для подсчета n возьмите исходную степень 10, округлите в меньшую сторону до ближайшего четного числа и разделите на 2.
- Пример 3: соответствующее значение шкалы D при A=3,9 будет 1,975. Изначальная цифра в экспоненциальном представлении имела 10². 2 уже четная, поэтому просто разделите на 2, чтобы получить 1. Окончательный ответ будет 1,975 x 10¹ = 19,75.
- Пример 4: соответствующее значение шкалы D при A=7,1 будет 8,45. Изначальная цифра в экспоненциальном представлении имела 10³, поэтому округлите 3 до ближайшего четного числа, 2, а затем разделите на 2, чтобы получить 1. Окончательный ответ будет 8,45 x 10¹ = 84,5.
5
Аналогичным способом извлекайте кубические корни по шкале K. Процесс извлечения кубического корня очень схож. Самое главное — определить, какую из трех шкал K следует использовать. Для этого разделите количество цифр вашего числа на три и узнайте остаток. Если остаток 1, используйте первую шкалу. Если 2, используйте вторую шкалу. Если 3, используйте третью шкалу (еще один способ — многократно считать от первой шкалы до третьей, пока не достигнете количества цифр в вашем ответе).^[5]
- Пример 5: для извлечения кубического корня из 74 000 необходимо подсчитать количество цифр (5), разделить его на 3 и узнать остаток (1, остаток 2). Так как остаток 2, используем вторую шкалу (также можно выполнить счет по шкалам пять раз: 1–2–3–1–2).
- Переместите курсор к 7,4 по второй шкале K. Соответствующее значение по шкале D будет примерно 4,2.
- Так как 10³ меньше 74 000, но 100³ больше 74 000, ответ должен быть в рамках от 10 до 100. Переместите десятичную точку, чтобы получить 42.
Реклама

Советы

Логарифмическая линейка позволяет также выполнять расчет других функций, особенно если на ней имеется шкала логарифмов, шкала тригонометрических расчетов или другие специализированные шкалы. Попробуйте разобраться в них самостоятельно или почитайте информацию в интернете.
Можно использовать метод умножения для преобразования между двумя единицами измерения. Например, поскольку 1 дюйм = 2,54 сантиметра, задачу «преобразовать 5 дюймов в сантиметры» можно трактовать как пример умножения 5 x 2,54.
Точность логарифмической линейки зависит от количества различимых масштабных отметок. Чем больше длина линейки, тем выше ее точность.

Предупреждения

Не допускайте воздействия на логарифмическую линейку тепла и влаги. Коробление и усыхание конструкции приведет к снижению точности линейки.^[6]

Об этой статье

Эту страницу просматривали 142 205 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Уверены, что умеете пользоваться логарифмической линейкой: проверьте себя

Не стоит забывать, что именно с помощью логарифмической линейки человек впервые ступил на Луну.

Unsplash

Логарифмическая линейка — это универсальный счетный прибор, который применялся для умножения, деления, возведения в квадрат и куб, вычисления квадратных и кубических корней, синусов, тангенсов и других значений. До появления калькуляторов, компьютеров и смартфонов инженеры носили логарифмические линейки на поясе, а линейка «Pickett» даже полетела на Луну вместе с космонавтами.

Уильям Отред — изобретатель логарифмической линейки

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, пастор церкви в Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и с удовольствием преподавал любимый предмет многочисленным ученикам, с которых не брал никакой платы. «Маленького роста, черноволосый и черноглазый, с проницательным взглядом, он постоянно что-то обдумывал, чертил какие-то линии и диаграммы в пыли, — так описывал Отреда один из биографов.  — Когда ему попадалась особенно интересная математическая задача, бывало, что он не спал и не ел, пока не находил ее решения». Он является первым изобретателем логарифмической линейки.

История изобретения

В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни — учебник Clavis Mathematicae («Ключ математики»), выдержавший несколько переизданий на протяжении почти двух веков. Однажды, обсуждая «механические вычисления» с помощью линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред отметил несовершенство этого метода. Между делом учитель продемонстрировал свое изобретение — несколько концентрических колец с нанесенными на них логарифмическими шкалами и двумя стрелками.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Форстер был восхищен и позднее писал: «Это превосходило любой из инструментов, которые были мне известны. Я удивлялся, почему он скрывал это полезнейшее изобретение многие годы…» Сам Отред говорил, что он «просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо», и к тому же был уверен, что «настоящее искусство [математики] не нуждается в инструментах…», их использование он считал допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», где была описана логарифмическая линейка.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Споры об авторстве

Авторство этого изобретения оспаривал другой его ученик — Ричард Деламэйн, опубликовавший в 1630  году книгу «Граммелогия, или Математическое кольцо». Некоторые утверждают, что он просто украл изобретение счетной линейки у учителя, но возможно, он пришел к похожему решению независимо. Еще один претендент на авторство  - лондонский математик Эдмунд Уингейт, предложивший в 1626 году использовать две линейки Гюнтера, скользящие друг относительно друга. До современного состояния инструмент довели Роберт Биссакер, сделавший линейку прямой (1654), Джон Робертсон, снабдивший ее бегунком (1775), и Амеде Маннгейм, оптимизировавший расположение шкал и бегунка.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Логарифмическая линейка значительно облегчила сложные вычисления для инженеров и ученых. В XX веке до появления калькуляторов и компьютеров логарифмическая линейка была таким же символом инженерных специальностей, каким для врачей является фонендоскоп.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Рассмотрим, как проводить базовые математические операции с помощью логарифмической линейки. Принцип ее действия основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

Сложение

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Представим, что нам нужно найти сумму двух и четырех. На одной линейке (нижней) откладываем два деления (на рисунке отрезок а), вторую линейку (верхнюю) сдвигаем вправо на эти же два деления, после чего откладываем на ней еще четыре деления (отрезок b на рисунке). Смотрим на нижней линейке, над каким числом находится точка, в которую мы пришли — это шесть.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Умножение

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Для начала введем переменные: a ∙ b = с при a = 2, b = 3. Затем возведем в логарифм обе части равенства и получим Lg(a) + lg(b )= lg(с). Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, увидим, что сложение значений lg2 и lg3 дает в результате lg6, то есть произведение 2 на 3.

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбираем первый сомножитель и на него устанавливаем начало основной, нижней, шкалы движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

Затем на основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе. На основной шкале корпуса линейки под волоском смотрим ответ. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Деление

Пусть a/b = с при a = 8, b = 4. Возведем в логарифм обе части равенства и тогда получим: Lg(a) – lg(b) = lg(с). Разность логарифмов делимого и делителя дает логарифм частного, в нашем случае — 2.

На основной шкале корпуса линейки выбирается делимое, на которое устанавливается волосок бегунка. Под волосок подводится делитель, найденный на основной шкале движка. Результат определяется на основной шкале корпуса напротив начала или конца движка.

References

About This Article

Article SummaryX

To use a slide rule to multiply 2 numbers together, move the decimal points for each number you are multiplying so they fall between the values of 1 and 10. Next, find the smaller number on the D scale and slide the C scale so the «1» on the far left lines up with the smaller number. Then, line the metal cursor up with the second number on the C scale. The cursor will point to the answer to your problem on the D scale. For tips on using a slide rule to find squares and cubes, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 97,700 times.

Did this article help you?

Источник

Логарифмическая линейка — это калькулятор из XVII века. В далёком 1623 году Э. Гантер (математик из Англии) придумал вычислительную шкалу – прообраз современной логарифмической линейки. Впоследствии он пережил ряд изменений. К 1850 году, с внедрением бегунка, линейка приобрела более привычный вид.

Конструкция логарифмической линейки

Логарифмическая линейка состоит из двух основных частей:

основа;
бегунок.

Основа выполнена в виде обычной линейки, но по центру имеется продольно расположенный паз, по которому передвигается бегунок. Две части совмещаются в определенных местах, для облегчения вычислений.

Линейка изготавливалась из прочного дерева, которое устойчиво к трению. Для таких целей часто использовали древесину груши. Шкалы и градуировка произведена с помощью тиснения и заполнена краской, так надписи не стираются с поверхности линейки. На бегунке присутствовало небольшое окошка из пластика или железа и стекла. Свобода перемещений только в продольной оси.

Как работает логарифмическая линейка?

На линейке в общей сложности есть 7 шкал. 4 из них нанесены на основе, а 3 на бегунке. Вдоль боковых граней имеется обычная сантиметровая разметка.
Чтобы ориентироваться по шкалам – они подписаны стандартными символами:

C, D – на нижней части движка, и под ним на основной части линейки – главные шкалы;
K – кубическая шкала;
A – квадратичная;
B – аналогичная, вспомогательная;
L – значения логарифмов;
Sin – верхняя, значения синусов (косинусов может быть ниже);
Tg – тангенсы.

Названия и количество могут несколько варьироваться. Подвижная часть вынимается, на оборотной стороне нанесены еще шкалы.

Как считать логарифмической линейкой

Чтобы правильно производить вычисления, нужно совместить в окошке, если оно имеется, или на разметочной линии нужные для счёта числа. Допустим, необходимо умножить число 180 на 0,4, значит нужно произвести действия по алгоритму:

на шкале D расположено 1,8;
сдвинуть планки так, чтобы 1 на шкале C совпало с 1,8, вернее с десятичной ее частью – малый восьмой штрих после единицы;
переместить металлический указатель с окошком так, чтобы его метка стояла на 4 по шкале C, тогда на шкале D, она будет указывать в районе 7,2;
получается верное равенство: 180 * 0,4 = 72.

С помощью логарифмической линейки можно быстро производить умножение и другие математические операции. Кстати, преподаватели не запрещают ей пользоваться на уроках. Хотя многие молодые преподаватели не знают, что такое логарифмическая линейка.

Формулы для решения геометрических задач на прямоугольный треугольник.

Источник

17,4

32,2

[Принцип работы

логарифмической линейки]

Логарифмическая линейка позволяет Вам
решать [проблемы умножения или
деления] с помощью [сложения или
вычитания], используя закон, что log (A +
B) = log (A) + (B) (где log является
логарифмом с 10 в качестве основы).
Соответственно число “10” является
основой логарифмической линейки и
принимается за “индексную единицу”.
В нашей вращающейся логарифмической
линейке мы применили шкалу от 10 — 99
без какого-нибудь дополнительного
масштабирования (2-значные целые
числа, 1 цифра после десятичной точки)
Таким образом, вычисленные значения и
результаты должны конвертироваться в
значения в соответствии со шкалой.
Так как логарифмическая линейка
основана на логарифме “log”, упомянутом
выше, то конвертация выполняется
кратно 10 (… 1/100, 1/10, 1,00 …)

Использование вращающейся логарифмической

линейки
[Наименования каждой части]

1. Умножение и деление

(Обращайтесь к рис. 1)

С помощью вращения логарифмической
линейки, Вы можете легко выполнять при
частом использовании [умножение] и
[деление].
В таком случае основой становится
вышеупомянутое число “10” в качестве
индексной единицы фиксированной
шкалы.

<Пример>

Найти значение “25 × 14″
Поверните “14” на движущейся шкале на
индексную единицу “10”.
При такой установке “35” на движущейся
шкале поравняется с “25” на
фиксированной шкале. Так как
произведение “25 × 14” должно состоять

из трех цифр, то ответ будет “350”, т.е. 10
раз по 35.

2. Конвертация валюты

(Обращайтесь к рис. 2)

Путем применения 1. становится
возможно также выполнять конвертацию
валюты.

<Пример>

Найдите значение $20, 00 США в
японских иенах при курсе обмена валют
$1, 00 США = ¥105 японских иен.

Поверните “10,5” на движущей шкале
(разделите на 10, так как на шкале нет
значения для 105) на индексную единицу
“10” на фиксированной шкале. При такой
установке “21” на движущейся шкале
поравняется с “20” на фиксированной
шкале.
Так как $20,00 США составят 4 цифры
при конвертации в японские иены, то
ответ будет 100 раз по 21, что составит
“¥2.100”.

3. Преобразование расстояния

(Обращайтесь к рис. 3)

Вы можете легко конвертировать единицы
расстояния, такие как статутная миля,
морская миля и километр.
Как показано на фиксированной шкале
“NAUT” означает морскую милю, “STAT”
означает статутную милю, а “KM”
означает километр.

<Пример>

Преобразуйте 20 статутных милей в
километры и в морские мили.
Поверните “20” на движущейся шкале на
треугольную индексную отметку
положения “STAT” на фиксированной
шкале.
При такой установке “32,2” на
движущейся совпадет с треугольной
индексной меткой положения “КM” на
фиксированной шкале.
Также “17,4” на движущейся шкале
совпадет с треугольной индексной меткой
положения “NAUT” на фиксированной
шкале.
Таким образом, Вы найдете, что 20
статутных миль соответствуют “32,2
километрам” и “17,4 морским милям”.

Рис. 1 3

Рис. 2

Рис. 1

РУССКИЙ

[Километр]

[Статутная миля]

[Морская миля]

[Фиксированная шкала]

[Движущаяся шкала]

[Индексная единица]

STAT

SUN

Источник

Логарифмическая линейка — удивительно практичный инструмент вычислений. Если научиться пользоваться логарифмической линейкой, то не страшны ни отсутствие компьютера, ни перебои с электричеством. В студенческие годы я выиграл спор с сокурсником, сделав сложный расчет на логарифмической линейке быстрее, чем он на калькуляторе. К сожалению, люди стали слишком полагаться на электронные устройства, и в случае технологических или природных катастроф окажутся беспомощными. Логарифмические линейки уже исчезли из продажи. На фотографии избражена малая логарифмическая линейка.

Чтобы пользоваться логарифмической линейкой, нужно понимать, что она состоит из трех подвижных относительно друг друга частей: корпуса, движка и стеклянного бегунка.

На корпусе логарифмической линейки нанесено 6 различных шкал (4 на лицевой стороне и 2 на гранях), на движке нанесено еще три шкалы, на обратной стороне движка еще три шкалы. На стекло бегунка также нанесена риска, которая помогает при вычислениях. Установив на шкале какое либо число, и двигая движок вдоль корпуса, можно вычислять сразу множество параметров: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, определять тригонометрические функции углов, и наоборот, находить углы по функциям, определять логарифмы числе и логарифмы тригонометрических функций.

По этой ссылке можно скачать пособие по пользованию логарифмической линейкой.

Источник

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Источник

На уроках информатики, изучая тему «История вычислительной техники», упоминается устройство логарифмическая линейка. Что это такое? Как она выглядит? Как ей пользоваться? Рассмотрим историю создания данного устройства и принцип работы.

— это счетный прибор, применявшийся до появления калькуляторов и персональных компьютеров. Это было достаточно универсальное устройство, на котором можно было умножать, делить, возводить в квадрат и куб, вычислять квадратные и кубические корни, синусы, тангенсы и другие значения. Выполнялись эти математические операции с достаточно большой точностью — до 3–4 знаков после запятой.

История логарифмической линейки

В 1622 году Уильям Отред
(William Oughtred 5 марта 1575-30 июня 1660) создает, пожалуй, один из самых успешных аналоговых вычислительных механизмов — логарифмическую линейку. Отред является одним из создателей современной математической символики — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций:

Знак умножения — косой крестик: ×
Знак деления — косая черта: /
Символ параллельности: ||
Краткие обозначения функций sin и cos (раньше писали полностью: Sinus, Cosinus)
Термин «кубическое уравнение».

«Все его мысли были сосредоточены на математике, и он все время размышлял или чертил линии и фигуры на земле… Его дом был полон юных джентльменов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у него»
.

Неизвестный современник Отреда

Отред внёс решающий вклад в изобретение удобной для пользования логарифмической линейки тем, что предложил использовать две одинаковые шкалы, скользящие одна вдоль другой. Саму идею логарифмической шкалы ранее опубликовал валлиец Эдмунд Гюнтер, но для выполнения вычислений эту шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями.

Гюнтер ввел также общепринятое теперь обозначение log и термины косинус и котангенс. В 1620 году вышла книга Гюнтера, где дано описание его логарифмической шкалы, а также помещены таблицы логарифмов, синусов и котангенсов. Что же касается самого логарифма, то его изобрел, как известно, шотландец Джон Непер. Видя недоумение Форстера, высоко ценившего данное изобретение, Отред показал своему ученику два изготовленных им вычислительных инструмента — две логарифмические линейки.

Логарифмическая шкала Гюнтера являлась прародителем логарифмической линейки и подвергалась многократным доработкам. Так в 1624 году Эдмунд Уингейт издал книгу, в которой описал модификацию шкалы Гюнтера, позволяющую легко возводить числа в квадрат и в куб, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Дальнейшие усовершенствования привели к созданию логарифмической линейки, однако, авторство этого изобретения оспаривают два ученых Уильям Отред и Ричард Деламейн.

Первая линейка Отреда имела две логарифмические шкалы, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снаружи) и внутри кольца были изображены “свернутые в окружность” логарифмические шкалы. Обе линейки позволяли обходиться без циркулей.

В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера “Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки (уже иной конструкции), а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”, вышедшей в следующем году.

Линейка Ричарда Деламейна (который был в свое время ассистентом Отреда), описанная им в брошюре “Граммелогия, или Математическое кольцо”, появившейся в 1630 году, тоже представляла собой кольцо, внутри которого вращался круг. Потом эта брошюра с изменениями и дополнениями издавалась еще несколько раз. Деламейн описал несколько вариантов таких линеек (содержащих до 13 шкал). В специальном углублении Деламейн поместил плоский указатель, способный двигаться вдоль радиуса, что облегчало использование линейки. Предлагались и другие конструкции. Деламейн не только представил описания линеек, но и дал методику градуировки, предложил способы проверки точности и привел примеры использования своих устройств.

А в 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, общий вид которой сохранился до нашего времени…

В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков. Этот инструмент он описал в книге «Модифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году. В течение 20-30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире.

Логарифмическая линейка долгие годы оставалась самым массовым и доступным прибором индивидуального вычисления, несмотря на бурное развитие вычислительных машин. Естественно, она обладала небольшой точностью и скоростью решения по сравнению с вычислительными машинами, однако, на практике большинство исходных данных были не точные, а приближенные величины, определенные с той или иной степенью точности. А, как известно, результаты вычислений с приближенными числами будут всегда приближенные. Этот факт и высокая стоимость вычислительной техники позволили Логарифмической линейке просуществовать практически до конца 20 столетия.

Сложение

2 + 4 = 6

Вычитание

8 – 3 = 5

Умножение

a

∙

b

=
с

при a

= 2
, b

= 3

Логарифмируя обе части равенства, имеем: Lg
(a

) +
lg
(b

)=
lg
(с

)
.

Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, видим, что сложение значений lg
2
и lg
3
дает в результате lg
6
, то есть произведение 2
на 3
.

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбирается первый сомножитель и на него устанавливается начало основной, нижней, шкалы движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

На основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе.

Ответ находится на основной шкале корпуса линейки под волоском. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

Деление

a

/
b

=
с

при a

= 8
, b

= 4

Логарифмируя обе части равенства, получим: Lg
(a

)
–
lg
(b

)
=
lg
(с

)
.

Разность логарифмов делимого и делителя дает логарифм частного, в нашем случае — 2
.

На основной шкале корпуса линейки выбирается делимое, на которое устанавливается волосок бегунка.

Под волосок подводится делитель, найденный на основной шкале движка. Результат определяется на основной шкале корпуса напротив начала или конца движка.

Возведение в степень и извлечение корня

Шкала квадратов чисел — вторая сверху, кубов — первая сверху.

Волосок устанавливается на возводимом числе на основной шкале корпуса, а под волоском на соответствующей шкале считывается результат.

При извлечении квадратного и кубического корней, наоборот, результат находится на основной шкале.

Перенос при расчетах с запятой

Если, например, один из сомножителей равен 126
, то на линейке используется значение 1,26
, а найденное произведение увеличивается в 100 раз. При возведении в куб числа 0,375
результат, найденный для числа 3,75
, уменьшается в 1000 раз и т.п.

Линейка внешне очень похожа на механический секундомер, только в ней нет часового механизма, и вместо кнопок — вращающиеся головки, с помощью одной крутим стрелки, с помощью другой — подвижный циферблат.

В отличие от обычных логарифмических линеек, она не позволяет считать логарифмы и кубы, точность ниже на один разряд, ну и как обычной линейкой ей не воспользуешься (и спину не почешешь), зато она очень компактная, её можно носить в кармане.

Быстрые вычисления

Прилагаемая (ниже) инструкция предлагает умножать и делить в три движения: вращением подвижной шкалы на указатель, вращением стрелки до нужного значения, и вращением циферблата до другого значения. Однако гораздо интереснее использовать оба циферблата, подвижный и неподвижный с обратной стороны линейки, и делать вычисления в два движения. При этом возможно получать сразу весь спектр значений, просто вращая циферблат, и тут же считывая значения.

Для этого на неподвижном циферблате нужно стрелкой выставить либо множитель (в случае умножения), либо делимое (в случае деления), и, перевернув линейку, вращением подвижного циферблата выставить второй множитель на стрелку, либо делитель на указатель, и сразу прочитать результат. Продолжая вращать циферблат, тут же считываем другие значения функции. Обычный калькулятор такое не умеет делать.

Дюймы в сантиметры

К примеру, нам нужно преобразовать сантиметры в дюймы, либо наоборот. Для этого вращением головки с красной точкой выставляем на неподвижном циферблате стрелкой значение 2,54. После этого будем смотреть, сколько в нашем 24″ мониторе сантиметров — вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата выставляем на стрелке значение 24, и считываем с неподвижного указателя значение 61 см (2.54*24=60.96). При этом можно легко узнать и обратные значения, например узнаем сколько дюймов в нашем 81 см телевизоре, для этого вращением головки с чёрной точкой подвижного циферблата устанавливаем на неподвижном указателе значение 81, и считываем на стрелке значение 32″ (81 ⁄ 2 .54=31.8898).

Градусы Фарингейта в градусы Цельсия

На неподвижном циферблате выставляем значение 1.8, из градусов по Фаренгейту вычитаем в уме 32 и устанавливаем полученное значение напротив неподвижного указателя, считываем на стрелке градусы по Цельсию. Для обратного вычисления устанавливаем значение на стрелке, и к значению на указателе прибавляем в уме 32.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

Мили в километры

Выставляем на неподвижной шкале значение 1.6, вращением подвижной шкалы получаем мили в километрах или километры в милях.

Посчитаем скорость разгона машины времени в фильме “Назад в будущее”: 88*1.6=141км/ч (140.8)

Время и расстояние от скорости

Чтобы узнать за сколько времени проедем 400 километров при скорости 60 км/ч, выставляем на неподвижном циферблате значение 6, и крутим подвижный циферблат до значения 4, получаем 6.66 часов (6 часов 40 минут).

Инструкция к линейке

У имеющейся у меня линейки инструкция очень потрёпана, ведь она аж 1966 года выпуска. Поэтому я решил оцифровать её для сохранности в электронном виде.

Полная инструкция к логарифмической линейке “КЛ-1”:

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1”

Корпус.
Головка с черной точкой.
Головка с красной точкой.
Подвижный циферблат.
Неподвижный указатель.
Основная шкала (счетная).
Шкала квадратов числа.
Стрелка.
Неподвижный циферблат.
Счетная шкала.

ВНИМАНИЕ!
Вытаскивание головок из корпуса не допускается.

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1” предназначена для выполнения наиболее часто встречающихся в практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возведения в кладрат, извлечения квадратного корня, нахождения тригонометрических функций синуса и тангенса, а также соответствующих обратных тригонометрических функций, вычисления площади круга.

Логарифмическая линейка состоит из корпуса с двумя головками, 2-х циферблатов, один из которых вращается при помощи головки с черной точкой и 2-х стрелок, которые вращаются при помощи головки с красной точкой. Против головки с черной точкой над подвижным циферблатом имеется неподвижный указатель.

На подвижном циферблате нанесены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и наружная — шкала квадратов чисел.

На неподвижном циферблате нанесены 3 шкалы: наружная шкала — счетная, аналоичная внутренней шкале на подвижном циферблате, средняя цшкала “S”-значений углов для отсчета их синусов и внутренняя шкала “T”-значений углов для отсчета их тангенсов.

Выполнение математических операций на линейке “КЛ-1” производится следующим образом:

I. Умножение

Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “1”.
Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение произведения.

II. Деление

Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения делимого по счетной шкале с указателем.
Против указателя по счетной шкале отсчитать искомое значение частного.

III. Комбинированные действия

Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения первого сомножителя по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с делителем по счетной шкале.
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения второго сомножителя по счетной шкале со стрелкой.
Против указателя по счетной шкале отсчитать окончательный результат.

Пример: (2×12)/6=4

IV. Возведение в квадрат

Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения числа, возводимого в квадрат, по счетной шкале с указателем.
Против того же указателя по шкале квадратов прочитать искомое значение квадрата этого числа.

V. Извлечение квадратного корня

Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения подкоренного числа по шкале квадратов с указателем.
Против того же указателя по внутренеей (счетной) шкале прочитать искомое значение квадратного корня.

VI. Нахождение тригонометрических функций угла

Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом со значением заданного угла по шкале синусов (шкала “S”) или по шкале тангенсов (шкала “T”).
Против той же стрелки на том же циферблате по наружной (счетной) шкале прочитать соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.

VII. Нахождение обратных тригонометрических функций

Вращением головки с красной точкой совместить стрелку над неподвижным циферблатом по наружной (счетной) шкале с заданным значением тригонометрической функции.
Против той же стрелки по шкале синусов или тангенсов прочитать значение соответстующей обратной тригонометрической функции.

VIII. Вычисление площади круга

Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения значения диаметра круга по счетной шкале с указателем.
Вращением головки с красной точкой совместить стрелку с отметкой “C”.
Вращением головки с черной точкой повернуть подвижный циферблат до совмещения отметки “1” со стрелкой.
Против указателя по шкале квадратов отсчитать искомое значение площади круга.

Техническо-сбытовая организация “Рассвет” г. Москва, А-57, ул. Острякова, дом №8.
СТУ 36-16-64-64
Артикул В-46
Штамп ОТК <1>
Цена 3 руб. 10 коп.

Размер линейки:

Сейчас логарифмические линейки выпускаются только в наручных часах. Человечество что-то потеряло, полностью перейдя от аналоговых вычислителей на чисто цифровые.

П.С.: фотографии не мои, взяты в интернете. На последнем снимке на циферблате маркировка завода МЛТЗКП, если кто знает что означает эта аббревиатура, прошу сообщить мне. Я смог расшифровать лишь её часть: “Московский Л? Т? Завод Контрольных Приборов”, выпускал эту линейку “Московский опытный завод контрольных приборов “Контрольприбор”“.

Логарифмическая линейка или счётная линейка
— вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции. Также, если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

Не пугайтесь! Вам не нужно ежедневно вычислять основания и логарифмы, косинусы и арктангенсы. В большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

Ряд наручных часов оснащены вычислительными линейками, функции которых приближены к повседневной жизни.

Кстати, первым придумал поместить логарифмическую школу в часы Марк Карсон — руководитель теоретического отдела в ядерном центре, США.

Итак, часы Citizen Promaster Sky
– уже по обозначениям на отградуированной шкале понятно, что они прекрасно приспособлены для расчета расхода топлива при автомобильных поездках или путешествиях на моторном катере.

Начнем с самого простого. Круговая логарифмическая линейка состоит из линейки на безеле и линейки на циферблате.
Поворачивайте безель до совмещения значения на линейке безеля с нужной отметкой на циферблате.

Для того, чтобы поделить
150 на 3, следует число 15 (=150) на внешней шкале установить против числа 30 (3) на внутренней шкале. Результат отсчитывается на внутренней шкале напротив «10» и равен 50.

В интернете можно найти пример Тройного правила
, или расчета скорости снижения с помощью круговой вычислительной линейки на часах.

Летчик в планере, находящийся на высоте 3300 метров, определяет, что он теряет высоту со скоростью одного метра в секунду, т.е. 60 м в минуту. Сколько у него остается времени до конца полета? Для того, чтобы знать ответ, следует установить число 33 (=3300) на внешней шкале против числа 60 на внутренней шкале. Результат находится против знака «10» на внутренней шкале и составляет 55 минут.

Но оставим в покое авиационные задачи и применим это правило для расчета в более близкой сфере. На какое расстояние вам хватит 40 литров бензина при расходе топлива 8 литров на 100 километров? Устанавливаем число 40 напротив числа 8. Получаем 50, с учетом масштаба 1 к 10 – на 500 км.

На различных часах есть множество обозначений, облегчающих пересчет мер длины.

STAT
означает английскую милю, NAUT
— морскую милю, M
– американскую милю, а на часах Citizen Promaster Sky — KM
– что и в латинской, и русской транслитерации обозначает километры.

В век компьютерных технологий большинство расчетов при проектировании техники полностью автоматизировано, инженерам остается лишь ввести через удобный интерфейс требуемые параметры.

XX столетие называли по-разному. Оно было и атомным, и космическим, и информационным. Авиаконструкторы совершенствовали самолеты, и они превращались из неуклюжих бипланов в стремительные сверхзвуковые МиГи, «Миражи» и «Фантомы». Гигантские авианосцы и подводные лодки стали бороздить моря и океаны на всех широтах. В Лос-Аламосе (штат Нью-Мексико) испытывали а в подмосковном Обнинске начала давать энергию первая АЭС. Взмывали ввысь ракеты…

Как рассчитывали ракеты и

Исторические хроники демонстрируют процесс работы над этими достижениями. Ученые и инженеры в белых халатах, стоя у кульманов и сидя за заваленными чертежами столами, производят сложнейшие технические и научные расчеты на арифмометрах. Порой в руках у Туполева, Курчатова или Теллера вдруг оказывалась вещь, незнакомая современному молодому человеку — логарифмическая линейка. Фото тех, чья молодость прошла в послевоенные десятилетия, вплоть до 80-х годов, также зафиксировали этот немудреный предмет, успешно заменявший им калькулятор во время учебы в институте или аспирантуре. Да и диссертации тоже считали на ней, на родненькой.

По какому принципу устроена линейка логарифмическая?

Главный принцип работы этого деревянного предмета, аккуратно оклеенного целлулоидными белыми шкалами, основан на логарифмическом исчислении, как это и следует из названия. Точнее, на Ведь каждый, кто учил знает, что их сумма равна логарифму произведения, а, следовательно, правильно нанеся деления на подвижные части, можно добиться того, что умножение (а значит, и деление), возведение в квадрат (и извлечение корня) станут делом несложным.

Линейка логарифмическая стала популярной еще в XIX веке, когда главным средством для проведения вычислений были обычные счеты. Это изобретение — настоящая находка для тогдашних ученых и инженеров. Не сразу все они разобрались в том, как пользоваться этим устройством. Чтобы научиться всем премудростям и выявить ее возможности в полной мере, поклонники нового счетного механизма должны были прочесть специальные пособия, достаточно объемные. Но дело того стоило.

Линейки бывают разные, даже круглые

Тем не менее, главное достоинство, которым обладает линейка логарифмическая — ее простота, а следовательно, надежность. По сравнению с другими способами расчетов (пока не было калькуляторов), операции выполнялись куда быстрее. Но есть и моменты, о которых не следует забывать. Производить вычисления можно лишь с мантиссами, то есть целой (до девяти) и дробной частью числа, с точностью до двух (трех, у кого очень хорошее зрение) десятичных знаков. Порядок цифры нужно было держать в голове. Был и еще один недостаток. Линейка логарифмическая хоть и небольшая, но и карманным устройством ее назвать трудно — 30 сантиметров все-таки.

Однако размеры не стали преградой для пытливых умов. Для тех, кто по роду деятельности должен иметь счетное приспособление всегда при себе, была изобретена компактная линейка логарифмическая. Круговая шкала со стрелками придавала ей сходство с часами, и некоторые модели дорогих хронометров содержали ее на своем циферблате. Конечно, возможности этого устройства и его точность несколько уступали соответствующим параметрам классической линейки, но зато его всегда можно было носить в кармане. Да и выглядело оно более эстетично!

Большинство видело логарифмическую линейку (или счётную линейку) только на картинке или в фильмах, таких как «Титаник» (1997 год), «Этот остров Земля» (1955 год) и «Аполлон-13» (1995 год). Если Вы являетесь поклонником «Звёздного пути», то должны знать, что Мистер Спок в нескольких эпизодах пользуется логарифмическими линейками «Jeppesen CSG-1» и «B-1». Однако было время, когда инженеры ходили не с калькуляторами или мобильными телефонами, а логарифмическими линейками на поясе. Логарифмическая линейка «Pickett» полетела на Луну вместе с космонавтами, а линейка от «K&E» сделала возможным создание атомной бомбы.

Логарифмические линейки являются частью математики и истории. Они не подвержены влиянию электромагнитных импульсов, а, значит, способны пережить Апокалипсис, который нам все пророчат. В случае с логарифмическими линейками, как и многими другими вещами в этой жизни, действует правило: чем больше, тем лучше.

История логарифмической линейки

Логарифмическая линейка была разработана английским математиком Уильямом Отредом в XVII веке. Она сохраняла свою популярность среди людей, которые всерьёз занимались математикой, вплоть до начала 1970-х годов. На самом деле идея выполнения различных вычислений при помощи линейки в то врем не была новой. Ранее Эдмунд Гюнтер разработал сектор с таким же делением, как и у логарифмической линейки, но чтобы с помощью него решить какую-либо проблему, Вам необходим был отдельный набор делительных циркулей. Прибор Отреда представлял собой круговую логарифмическую линейку. Один из его учеников, Ричард Деламейн, утверждал, что также изобрёл логарифмическую линейку. Оба мужчины обвиняли друг друга в воровстве идей.

Современные учёные считают, что они одновременно создали круговую логарифмическую линейку. Деламейн первым публично сообщил о своём изобретении, однако Отред, по всей видимости, завершил разработку логарифмической линейки раньше, чем его ученик.

Обычная логарифмическая линейка была создана Отредом примерно в 1650 году.

Теория логарифмической линейки

Логарифмические линейки связаны с открытием логарифмов Непером. Логарифмы играли важную роль в мире докомпьютерной математики. Давайте рассмотрим в качестве примера десятичный логарифм. Если 10 возвести в квадрат, получится 100. Следовательно, логарифм 100 равен 2. Если Вы возведёте 10 в пятую степень, то получите 100000. Отсюда, логарифм 100000 равен 5. Полученные цифры не обязательно должны быть целыми числами. Так, к примеру, логарифм 200 равен 2,3.

Таблица логарифмов

Если бы Вы тратили много времени на вычисления, то непременно создали бы таблицу чисел и их логарифмов. Вопрос: зачем? Ответ простой. Предположим, Вы захотели умножить два числа – 200 и 100. Это достаточно просто сделать, не прибегая ко всяким хитростям. Вы записываете на листке бумаги «200х100» и умножаете каждую цифру. При помощи логарифмов сделать это намного легче. Логарифм 200 равен 2,301, а логарифм 100 – 2. Сумма логарифмов 200 и 100 составляет 4,301 (2,301+2). Если Вы возведёте 10 в степень 4,3, то получите не совсем точный ответ (19998,6), поскольку мы округлили логарифм 200. Очевидно, чем больше цифр в Вашей таблице, тем лучше.

Это не совсем удачный пример. Но если Вам нужно умножить 7329 на 8115, то зная логарифмы этих чисел (3,8650 и 3,9093 соответственно), выполнить данное вычисление Вам будет очень легко. Возведите 10 в степень 7,7743, и Вы узнаете правильный ответ – 59470282 (на самом деле 59474835, но, опять же, очень близко).

Подвижные таблицы

Каким образом это связано с логарифмической линейкой? Логарифмическая линейка представляет собой эффективную таблицу логарифмов, выполненную из дерева, пластика или металла. Отметки наносятся на поверхность на основании логарифма числа, однако обозначаются реальными цифрами, то есть расстояние между 0 и 1, к примеру, намного больше, чем расстояние между 8 и 9.

Давайте рассмотрим принцип пользования логарифмической линейкой на простом примере: 2х3. Сдвиньте шкалу С таким образом, чтобы единица оказалась над цифрой 2 на фиксированной шкале D. Затем установите движок на отметке 3 на шкале С. А теперь Вам нужно всего лишь взглянуть на цифру на фиксированной шкале D, чтобы получить ответ (6). Принцип пользования логарифмической линейкой очень легко понять, если Вы держите её в руках. Также Вы можете воспользоваться веб-симулятором, доступным по ссылке
. Скриншот расчёта Вы можете увидеть ниже.

Если Вы имеете дело с большими числами, сначала уменьшите их в n-ное количество десятков раз, а после мысленно увеличьте во столько же полученный результат. К примеру, чтобы вычислить произведение чисел 20 и 30, Вам необходимо сначала уменьшить их в 10 раз, а после в 100 раз увеличить полученный результат.

Деление и прочие операции

Деление работает почти так же, однако основано на вычитании. Если Вы сдвинете шкалу С таким образом, чтобы цифра 3 оказалась над 6 на фиксированной шкале D, то сможете под 1 на шкале С увидеть ответ 2 (шкала D). Не запутаться в числах Вам поможет прозрачный пластиковый движок с тонкой линией посередине. В некоторых линейках даже есть небольшое увеличительное стекло, позволяющее лучше рассмотреть отметки на шкале.

Получение правильного ответа

В отличие от калькулятора, логарифмическая линейка, как правило, требует, чтобы Вы имели некоторое представление об ответе, чтобы интерпретировать результаты. Также Вы должны быть в состоянии увидеть разницу между, скажем, 7,3, 7,35 и 7,351. Вот почему чем больше, тем лучше.

Обычная логарифмическая линейка имеет длину около 25 сантиметров. Карманные линейки были короткими, но непрактичными. Также существовали огромные логарифмические линейки, предназначенные для использования в классе (длина некоторых из них достигала 2 метров 15 сантиметров). Для более точных вычислений инженеры пользовались линейками, по форме напоминающими цилиндр. Они были эквивалентом логарифмических линеек длиной до 10 метров.

Выше изображена логарифмическая линейка Отиса Кинга, которая соответствовала линейке длиной 170 сантиметров, однако легко умещалась в кармане. С виду она очень похожа на телескоп. На самом же деле это логарифмическая линейка со шкалой, нанесённой по спирали вокруг инструмента. На линейке Отиса Кинга было больше цифр, чем на обычной логарифмической линейке, однако вычисления, производимые с её помощью, зачастую оказывались не совсем точными.

Как начать коллекционировать логарифмические линейки и где их взять?

Многие думают, что логарифмические линейки трудно коллекционировать, однако на самом деле это довольно легко и недорого. В своё время они были широко распространены, однако после изобретения калькулятора и компьютера вмиг стали никому не нужны. Если постараться, то можно найти людей, у которых сохранились бывшие в употреблении или абсолютно новые логарифмические линейки.

Сайт eBay – место, где Вы, как показывают результаты поиска, сможете найти более 3000 логарифмических линеек. Также их можно приобрести по дешёвке в местных магазинах. Часто люди не понимают, для чего нужны логарифмические линейки, поэтому только рады избавиться от них. Кроме того, если люди узнают, что Вы коллекционер, они могут просто так подарить Вам логарифмические линейки, которые некогда принадлежали их дальним родственникам. Им будет приятно знать, что Вы их сохраните.

Если Вы решили купить логарифмическую линейку, убедитесь, что у неё работает шкала С и не запотевает прозрачный движок. Их ремонт или замена – весьма кропотливый труд. Также избегайте линеек со следами коррозии или выцветшими отметками. Их можно восстановить, но это требует немало сил и времени. В Интернете можно найти советы, как правильно чистить различные линейки.

Если Вы приобрели логарифмическую линейку, то должны помнить, что она, как и любая другая вещь, требует особого ухода. Чтобы её подвижные части хорошо работали, протирайте их полиролью для мебели (если линейка деревянная). Раньше люди смазывали железные логарифмические линейки вазелином. Важно также постоянно поддерживать логарифмическую линейку в чистоте и следить за тем, чтобы грязь не попадала под движок.

Также не следует оставлять линейку под прямыми солнечными лучами. Кроме того, старайтесь избегать использования мыла, воды и других веществ, которые могут повредить Вашу линейку.

Логарифмические линейки когда-то были своего рода компьютерами и, возможно, заменят нам современные ПК, когда придёт Апокалипсис.

Источник