Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения

Руководство фирмы Hardsoft  выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений?

1. Руководство
   фирмы выделило отделу рекламы средства
   для помещения в печати объявлений о
   предлагаемых фирмой товарах и услугах.
   По расчетам отдела рекламы выделенных
   средств хватит для того, чтобы поместить
   объявления только в15 из 25 городских
   газет.

а) Сколько существует
способов случайного отбора газет для
помещения объявлений?

б) Какова вероятность
того, что в число отобранных попадут 15
газет, имеющих наибольший тираж?

1. Вероятность того,
   что потребитель увидит рекламу
   определенного продукта по каждому из
   трех центральных телевизионных каналов,
   равна 0,05. Предполагается, что потребитель
   увидит рекламу: а) по всем трем каналам?
   б) хотя бы по одному из этих каналов?

1. Судоходная
   компания организует круизы в течение
   летнего времени и проводит несколько
   круизов в сезон. Поскольку в этом бизнесе
   очень высокая конкуренция, то важно,
   чтобы все каюты зафрахтованного под
   кризы корабля были полностью заняты
   туристами, тогда компания получит
   прибыль. Эксперт по туризму, нанятый
   компанией, предсказывает, что вероятность
   того, что корабль будет полон в течение
   сезона равна 0,92, если доллар не подорожает
   по отношению к рублю, и с вероятностью-0,75,
   если доллар подорожает. По оценкам
   экономистов, вероятность того, что в
   течение сезона доллар подорожает по
   отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна
   вероятность того, что билеты на все
   круизы будут проданы?

2. Авиакомпания
   знает, что 5% людей, делающих предварительный
   заказ на определенный рейс не будут
   использовать его. Если авиакомпания
   продавала 160 билетов на самолет, в
   котором лишь155 мест, чему равна вероятность
   того, что место будет доступно для
   любого пассажира, имеющего заказ и
   планирующего улететь?

1. Ниже представлена
   группировка отраслей и подотраслей
   промышленности по темпам роста на
   изготовливаемую продукцию за период
   с начала года:

Сентябрь 2006г. в % к декабрю 2005г.	92,1-100,0	100,1-108,0	108,1-116,0	116,1-124,0	124,1-132,0	132,1-140,0
Число отраслей и подотраслей, единиц	4	15	21	31	19	18

Найдите среднюю
арифметическую, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение, коэффициент
вариации.

1. Для оценки числа
   безработных среди рабочих одного из
   районов города в порядке случайного
   повторной выборки отобраны 400 человек
   рабочих специальностей. 25 из них
   оказались безработными. Используя
   95%-ый доверительный интервал, оценить
   истинные размеры безработицы среди
   рабочих этого района.

1. Компания
   верит, что новый вид зубной пасты для
   детей лучше предохраняет зубы от
   кариеса, чем зубные пасты, производимые
   другими фирмами. Для проверки эффекта
   в случайном порядке была отобрана
   группа из 400 детей, которые пользовались
   новым видом зубной пасты. Другая группа
   из 300 детей, также случайно выбранных,
   пользовались пастами других фирм. После
   окончания эксперимента было выяснено,
   что у 30 детей, использующих новую пасту
   и 25 детей из контрольной группы появились
   признаки кариеса. Может ли компания
   утверждать, что новый сорт зубной пасты
   эффективнее предотвращает кариес, чем
   другие виды зубной пасты? Принять
   уровень значимости 
   =0,05.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ниворожкина Л.И. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач — файл n1.doc

приобрести
Ниворожкина Л.И. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач
скачать (17128 kb.)
Доступные файлы (1):

---

Смотрите также:
• Рушайло М.Ф. Элементы теории вероятностей и математической статистики (Документ)
• Рушайло М.Ф. Элементы теории вероятностей и математической статистики (Документ)
• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика (Документ)
• Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений (Документ)
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (Документ)
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (Документ)
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (Документ)
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (Документ)
• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (Документ)
• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика (Документ)
• Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В. Теория вероятностей (Документ)
• Кафедра «Электроснабжение» В. Б. Козловская, В. В. Сталович математические задачи энергетики (Документ)

n1.doc

Сочетаниями из п элементов по m в каждом называются такие соединения, из которых каж­дое содержит т элементов, взятых из числа дан­ных п элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.

Число сочетаний из п элементов по m в каждом обозначается символом C_n^m и вычисляется так:

или

Пример 3. Правление коммерческого банка вы­бирает из 10 кандидатов 3 человек на одинаковые должности (все 10 кандидатов имеют равные шан­сы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?

Решение. Состав различных групп должен отли­чаться по крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора кандидата не имеет значения, сле­довательно, этот вид соединений представляет собой сочетания. По условию задачи п = 10, т = 3. Подставив данные в формулу (1.5), получаем

Ответ. Можно составить 120 групп из 3 человек по 10.

Замечание. Надо уметь различать сочетания от раз­мещений. Например: если в группе 25 студентов и 10 человек из них, выйдя из аудитории на перерыв, стоят вместе и беседуют, то порядок, в котором они стоят, несуществен. Число всех возможных групп из 25 человек по 10 в данном случае — сочетания. Если же студенты отправились на перерыве в буфет или в кассу за стипендией, то тогда существенно, в каком, порядке они стали, т. е. кто из них первый, второй и т. д. В этой ситуации при подсчете возможных групп из 25 человек по 10 необходимо состав­лять размещения.

1.5. Сочетания с повторениями

Сочетание с повторениями из n элементов по m (n  m) элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до m включительно или не содержать его совсем, т. е. каждое сочетание из n элементов по m элементов может состоять не толь­ко из m различных элементов, но из m каких угод­но и как угодно повторяющихся элементов.

Следует отметить, что если, например, два со­единения по m элементов отличаются друг от друга только порядком расположения элементов, то они не считаются различными сочетаниями.

Число сочетаний с повторениями из n элементов по m будем обозначать символом (C_n^m)_{c повт} и вычислять по формуле

Замечание, т может быть и больше n.

Пример 4. Сколькими способами можно выбрать 6 пирожных в кондитерской, где есть 4 разных сорта пирожных?

Решение.

Ответ. Существует 84 различных способа выбора пирожных.

1.6. Перестановки

Перестановками из п элементов называются та­кие соединения, из которых каждое содержит все п элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.

Число перестановок из п элементов обозначается символом P_n, это то же самое, что число размещений из п элементов по n в каждом, поэтому

Пример 5. Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то сколько суще­ствует способов его осуществления?

Решение. Способы просмотра изданий различа­ются только порядком, так как число, а значит, и состав изданий при каждом способе неизменны. Сле­довательно, при решении этой задачи необходимо рассчитать число перестановок.

По условию задачи п = 6. Следовательно,
Р_n = 6! =1·2·3·4·5·6 = 720.

Ответ. Можно просмотреть издания 720 способами.

1.7. Перестановки с повторениями

Число перестановок с повторениями выражает­ся формулой

Пример 6. Сколькими способами можно разде­лить т + п + s предметов на 3 группы, чтобы в одной группе было т предметов, в другой n пред­метов, в третьей — s предметов?

Решение.

Задачи к теме 1

1. Во многих странах водительское удостовере­ние (автомобильные права) имеет шифр, состоящий из 3 букв и 3 цифр. Чему равно общее число воз­можных номеров водительских удостоверений, счи­тая, что число букв русского алфавита, используе­мых для составления шифра, — 26, а буквы занима­ют первые 3 позиции шифра? Если шифр состоит только из 6 цифр, то чему в этом случае равно об­щее число всех возможных номеров удостоверений, если: а) цифры в шифре не повторяются; б) повто­ряются?

2. Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность? Какова вероят­ность того, что кандидаты будут расставлены в спис­ке по возрасту (от меньшего к большему)?*

3. Руководство фирмы выделило отделу рекла­мы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По рас­четам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Сколько существует спосо­бов случайного отбора газет для помещения объяв­лений? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший ти­раж?*

4. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 чело­век, подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? Какова ве­роятность того, что они случайно будут приглаше­ны на собеседование в зависимости от времени их прихода в офис?*

5. На железнодорожной станции имеется 5 путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 состава? Какова вероятность того, что составы слу­чайно будут расставлены на путях в порядке возрастания их номеров?*

6. Покупая карточку лотереи «Спортлото», иг­рок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 чисел, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комби­наций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен? Чему равна вероятность угадать все 6 номеров?*

7. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производ­ству продуктов питания. Эти 4 человека прикреп­ляются к 4 интервьюерам. Сколько существует раз­личных способов составления таких групп? Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепле­ния определенного человека к интервьюеру?*

8. Сколькими способами можно рассадить 5 гос­тей за круглым столом? Какова вероятность того, что гости случайно окажутся рассаженными по ро­сту?*

9. Девять запечатанных пакетов с предложения­ми цены на аренду участков для бурения нефтяных скважин поступили утром в специальное агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с пред­ложениями цены? Какова вероятность того, что конверты случайно окажутся вскрытыми в зависимос­ти от величины предлагаемой за аренду участков цены?*

10. Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существу­ет способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число ото­бранных попадут 4 помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?*

11. Для разгрузки поступивших товаров менедже­ру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуще­ствляя отбор в случайном порядке? Какова вероят­ность того, что в число отобранных войдут самые высокие рабочие?*

12. Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников 3 различных туристичес­ких поездок. Сколько существует способов распре­деления 3 заявок между 6 агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки? Какова вероятность того, что заявки получат агент­ства с наибольшим оборотом, причем, чем крупнее агентство, тем крупнее заявку оно получает?*

13. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. Сколько все­возможных комбинаций он может составить для набора пароля: а) если цифры в коде не повторяют­ся; б) если повторяются? С какой вероятностью мож­но открыть замок с первой попытки?*

14. Сколько существует способов составления списка 20 деловых звонков случайным образом? Какова вероятность того, что список окажется со­ставленным в алфавитном порядке?*

15. На рынке представлено 8 различных пакетов программ для бухгалтерии с приблизительно равными возможностями. Для апробации в своих фи­лиалах фирма решила отобрать 3 из них. Сколько существует способов отбора 3 программ из 8, если отбор осуществлен в случайном порядке? Какова вероятность того, что среди отобранных случайно окажутся 3 программы, занимающие наименьший объем памяти?*

16. Выделены крупные суммы на выполнение 4 крупных правительственных программ, сулящих исполнителям высокую прибыль. Сколько существует способов случайного распределения этих 4 программ между 6 возможными исполнителями? Какова ве­роятность того, что средства на выполнение про­грамм при таком распределении получат 4 испол­нителя, имеющие наибольшую прибыль, причем ве­личина выделяемых средств зависит от величины прибыли исполнителей?*

17. Брокерская фирма предлагает акции различных компаний. Акции 10 из них продаются по наименьшей среди имеющихся акций цене и обладают одинако­вой доходностью. Клиент собирается приобрести ак­ции 3 таких компаний — по 1 от каждой компании. Сколько существует способов выбора 3 таких ак­ций из 10, если выбор осуществляется в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число слу­чайно отобранных попадут акции, рост цен на ко­торые будет наибольшим в следующем году?*

18. Фирмы Fl, F2, F3, F4, F5 предлагают свои условия по выполнению 3 различных контрактов Cl, C2 и СЗ. Любая фирма может получить только один контракт. Контракты различны, т. е. если фирма Fl получит контракт Cl, то это не то же самое, если она получит контракт C2. Сколько спо­собов получения контрактов имеют фирмы? Если предположить равновозможность заключения кон­трактов, чему равна вероятность того, что фирма F3 получит контракт?*

19. По сведениям геологоразведки 1 из 15 участ­ков земли по всей вероятности содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. Сколько способов отбора 8 различных скважин у компании? Какова вероятность того, что случайно отобранные для бурения участки окажутся, например, самыми северными?*

20. На 9 вакантных мест по определенной специ­альности претендуют 15 безработных, состоящих на учете в службе занятости. Сколько возможно ком­бинаций выбора 9 из 15 безработных?

* Для вычисления вероятностей здесь и далее ознакомьтесь с материалом гл. 2.

---

1.4. Сочетания