Руководство небольшой строительной фирмы ооо дорстрой 10 решило поберечь свои с трудом заработанные

Содержание

1. Задача № 1
2. Задача № 2
3. Задача № 3
4. Задача № 4
5. Задача № 5
6. Задачи
7. Решение задач на сложные проценты
8. Итоги

Задача 1 Ожидается, что проект, требующий инвестиций в размере 100 тыс.долл., будет генерировать доход в течении 8 лет в сумме 30 тыс.долл. ежегодно. Приемлемая ставка дисконтирования равна 10%. Рассматриваются два варианта: без учета риска и с учетом риска. В первом случае анализ проводится без какой-либо корректировки исходных данных. Во втором случае для последних трех лет вводится понижающий коэффициент 0,9, а так же поправка на риск к ставке дисконтирования в размере трех процентных пунктов. Стоит ли принять этот проект в каждом из приведенных вариантов? А) без учета риска. Формула дисконтирования выглядит следующим образом: где PVk – приведенная (текущая) стоимость денежного потока k-го периода проекта NCFk – чистый денежный поток k-го периода проекта k – период проекта r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении) Ставка дисконтирования нашего проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем: Теперь рассчитаем первый показатель эффективности инвестиционного проекта – NPV (Net Present Value) – чистая приведенная стоимость проекта. Классическая формула для расчета NPV выглядит следующим образом: где NPV – чистый приведенный денежный поток NCF – чистый денежный поток соответствующего периода проекта n – горизонт исследования, выраженный в интервалах планирования (срок проекта) k – период проекта r – ставка дисконтирования (в десятичном выражении) Показатель NPV заключается в суммировании дисконтированных чистых денежных потоков (PV) c 1 по n-ый период проекта и прибавлении к нему отрицательного денежного потока 0-го периода (инвестиций). То есть за счет положительного, либо отрицательного знака чистого денежного потока каждого периода при расчете NPV у нас осуществляется сложение, либо вычитание соответственно дисконтированного денежного потока каждого следующего периода. NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,94 15,39 13,99 – 100 = 60,03 тыс. дол. Если NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит даже min доход, равный доходу от безрисковых вложений, заложенный в ставке дисконтирования, а, возможно, покроет даже инвестиции и текущие затраты. Б) с учетом риска Другим важным фактором, влияющим на оценку эффективности инвестиционного проекта, является фактор риска. Поскольку риск в инвестиционном процессе независимо от его конкретных форм, в конечном счете, предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от капитала по сравнению с ожидаемой, то для учета риска часто вводят поправку к уровню процентной ставки, которая характеризует доходность по безрисковым вложениям (например, по сравнению с банковскими депозитами или краткосрочными государственными ценными бумагами). Ставка дисконтирования проекта составляет 10%, то есть r = 0.1. в первые 5 лет, а в следующие 3 года r = 0,13. Дисконтируем чистый денежный поток (NCF) 1-8 периодов. Подставляя в формулу дисконтирования соответствующие значения, получаем: NPV = PV1период PV2период … PV8период NCF0 = 27,27 24,78 22,54 20,49 18,63 16,02 14,17 12,54 – 100 = 56,44 тыс. дол. Как и в первом случае NPV > 0, это значит, что проект в рассматриваемый период обеспечит доход 56,44 тыс. долл. Ответ: В обоих случаях этот проект стоит принять т.к. он обеспечивает доход и покрывает инвестиционные и текущие затраты. Задача 2 По имеющимся данным о выпуске и себестоимости однородной продукции за год определите структуру затрат: а) методом максимальной и минимальной точки; б) методом регрессионного анализа. Методику определения структуры затрат см. в источниках [7, 11]. Данные о выпуске продукции и затратах на производство Месяц Объем произв-ва, тыс. шт. Выручка, млн. руб. Затраты, млн. руб. Qi Вi Зi Январь 260 235 195 Февраль 230 215 190 Март 310 250 200 Апрель 280 245 200 Май 350 270 205 Июнь 410 265 215 Июль 520 300 240 Август 590 350 250 Сентябрь 370 260 210 Октябрь 490 290 230 Ноябрь 450 305 225 Декабрь 360 255 205

Существует три основных метода дифференциации издержек:

1. Метод максимальной и минимальной точки

2. Графический (статистический) метод

3. Метод наименьших квадратов.

При методе дифференциации издержек методом максимальной и минимальной точки из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объёмом производства. Определяется ставка переменных издержек – это средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции.

Ставка переменных издержек = [(Максимальная общая сумма издержек – минимальная общая сумма издержек]: , (34)

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = Максимальная общая сумма издержек – ставка переменных издержек (35)

2. Дифференциация издержек графическим (статистическим) методом.

Как известно, линия общих издержек определяется уравнением первой степени:

Y = a b x,

где Y – общие издержки;

a – уровень постоянных издержек;

b – ставка переменных издержек;

x – объём производства, физических единиц.

Статистический метод основан на использовании коррекционного анализа, хотя сами коэффициенты коррекции не определяются.

Ставка переменных издержек = (совокупные издержки – постоянные издержки)/объём производства

3. Дифференциация затрат методом наименьших квадратов является наиболее точной, так как в ней используются все данные о совокупных издержках и определяются коэффициенты a и b.

Ставка переменных издержек b равна

А) Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки.

Из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства – август и февраль. В августе сумма переменных издержек будет максимальной, а постоянных – минимальной. В феврале – соответственно наоборот.

Показатель	Объем производства	Разность между max и min величинами
максимальный	минимальный
1. Объем производства, тыс.шт.	590	230	360
%	100	38,9	61,1
2. Выручка, тыс.руб.	350 000	215 000	135 000
3. Затраты, тыс.руб.	250 000	190 000	60 000

Ставка переменных издержек = [(250 000-190 000)]х ]:590 = 166,4 руб/шт

Определяется общая сумма постоянных издержек:

Постоянные издержки = 250 000-166,4 руб/шт х 590 тыс.шт. = 151 824 тыс.руб.

Б) По методу максимальной и минимальной точки:

Y=151 824 166,4 х

Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов представлены в таблице

Месяц	Объем производства Х (тыс.шт.)	, (тыс.шт.)	Суммарные издержки Y (тыс.руб.)	, (тыс.руб.)
январь	260	-125	195 000	-18 750	15 625	2 343 750
февраль	230	-155	190 000	-23 750	24 025	3 681 250
март	310	-75	200 000	-13 750	5 625	1 031 250
апрель	280	-105	200 000	-13 750	11 025	1 443 750
май	350	-35	205 000	-8 750	1 225	306 250
июнь	410	25	215 000	1 250	625	31 250
июль	520	135	240 000	26 250	18 225	3 543 750
август	590	205	250 000	36 250	42 025	7 431 250
сентябрь	370	-15	210 000	-3 750	225	56 250
октябрь	490	105	230 000	16 250	11 025	1 706 250
ноябрь	450	65	225 000	11 250	4 225	731 250
декабрь	360	-25	205 000	-8750	625	218 750
Итого	4620	2 565 000	134 500	22 525 000
среднее	385	213 750

Ставка переменных издержек равна:

Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют 385 тыс.шт.х167,47 руб/шт=64 475,95 тыс.руб. Тогда постоянные издержки составляют 213 750-64 475,95= 149 274,1 тыс.руб.

По методу регрессионного анализа:

Y=149 274,1 167,47 х

Задача 3

Компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, не пользуется скидкой и производит оплату на 90-й день. С течением времени поставщик стал требовать строго соблюдения сроков оплаты. Компания может получить банковский кредит сроком на год на условиях: ставка кредита 20% простых в год, компенсационный остаток – 25%.

Отчетный баланс компании, млн.руб.

АКТИВ	Значение	ПАССИВ	Значение
Денежные средства	10	КЗ	60
Дебиторская задолженность	25	Веселя к оплате	10
Запасы	80	Начисления	10
Основные средства	60	Долгосрочные пассивы	25
Обыкновенные акции	70
Баланс	175	Баланс	175

Определите цену нового торгового кредита, сравните с банковским кредитом. Постройте новый баланс фирмы.

Если компания осуществляет закупки на условиях 2/20 брутто 45, это значит, что фирма готова предоставить скидку 2% если оплата будет осуществлена в течение 20 дней со дня, обозначенного в счете-фактуре. Минимальный срок, в течение которого должна быть произведена оплата без предоставления скидки, составляет 45 дней.

Если компания производит закупки ежегодно на сумму 60 млн рублей ( эта сумма отражена в балансе по строке «кредиторская задолженность»), то ежедневно ее закупки составят сумму в: 60/360 = 0,166 млн.рублей в день

Если бы компания пользовалась скидкой, производя оплату на 20 день, ее кредиторская задолженность составит в среднем: 20х0,166= 3,32 млн.рублей

Т.к. компания решила отказаться от скидки и производить оплату на 90 день, то ее кредиторская задолженность увеличится и составит:

45*0,166=7,47 млн.рублей

Таким образом, дополнительный кредит составит:

7,47-3,32 = 4,15 млн.рублей и может быть использован на осуществление закупок.

Компания отказалась от скидки в 2% на 60 млн.рублей закупок, то есть в год дополнительные затраты составляют 0,02х60 =1,2 млн.рублей.

Тогда цена торгового кредита составит

Цкр=1,2 /4,5 = 28,9 %

Эффективная годовая ставка по торговому кредиту

Ставка процента за кредит за период:

0,02/0,98= 0,0204

Дополнительный срок пользования кредитом составляет 45-20= 25 дней, в году таких периодов 360/25=14,4. Эта ставка начисляется 14,4 раза в год, таким образом, цена торгового кредита, рассчитанная как эффективная годовая ставка, составит:

(1,0 0,0204)14,4-1,0=0,338 или 33,8%

Рассчитаем эффективную ставку банковского кредита.

Если банк требует что на счету у компании оставался компенсационный остаток в размере 25% от суммы кредита, то значит компания вынуждена увеличить сумму кредита до 60 0,25х60=75 млн.рублей

Если ставка за кредит равна 20%, то общая сумма процентов составит 75*0,2= 15 млн.рублей.

Поскольку со счета можно снять только 60 млн.рублей, то фактически эффективная ставка процента равна 15/60=0,25 или 25%.

Если фирма решила воспользоваться скидкой и отказаться от торгового кредита, ей придется привлекать дополнительные средства из банка. Ежедневно она приобретает товар на сумму 0,166 млн.рублей, и спустя 20 дней, ее кредиторская задолженность будет равна 3,32 млн.рублей

При составлении прогнозного баланса предполагается, что величина активов, начислений и акционерного капитала не меняются и не зависят от выбора того или иного подхода. Балансы отличаются лишь суммами по статьям «кредиторская задолженность» и «векселя к оплате». Также нужно учесть, что, на сколько снижается кредиторская задолженность в пассиве баланса, на столько увеличиваются денежные средства и снижаются товарно-материальные запасы в активе баланса.

Прогнозный баланс компании, млн.руб.

АКТИВ	Значение	ПАССИВ	Значение
Денежные средства	25	КЗ	45
Дебиторская задолженность	25	Веселя к оплате	25
Запасы	65	Начисления	10
Основные средства	60	Долгосрочные пассивы	25
Обыкновенные акции	70
Баланс	175	Баланс	175

Если компания отказывается от скидки, то расходы по выплате процентов по кредиту равны нулю, но в то же время увеличатся затраты на величину возможной скидки, что составляет 1,2 млн.рублей. С другой стороны, если фирма решает воспользоваться скидкой, то ей придется нести дополнительные расходы по выплате процентов за привлеченный кредит

Таким образом, сравнивая дополнительные расходы и выгоды, можно сделать вывод, что сумма упущенной выгоды ниже, чем расходы по выплате процентов.

Задача 4

По приведенным данным рассчитать среднюю продолжительность оборота (погашения) дебиторской задолженности покупателей и кредиторской задолженности поставщикам в отчетном и базисных годах. Определить влияние отдельных факторов на ускорение (замедление) оборачиваемости дебиторской и кредиторской задолженности в отчетном году по сравнению с базисным годом. Оценить эффективность отвлечения средств в дебиторскую задолженность и обоснованность привлечения заемных средств в виде товарного кредита.

Показатель	Условн. обознач.	Предыд. год	Отчетн. год
1. Выручка от продаж, тыс. руб.	В	29 670	33 304
2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб.	Sпр	21 670	22 280
3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб.	2318	2555
4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб	2022	1911
5. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни	Lдз
6. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни	Lкзп

Влияние факторов на коэффициенты оборачиваемости анализируется по модели:

,

где Кобi – коэффициент оборачиваемости i-го вида оборотных средств;

В – выручка от реализации;

средние остатки i-го вида оборотных средств.

Средняя продолжительность 1 оборота в днях вычисляется по формуле

Показатель	Условн. обознач.	Предыд. год	Отчетн. год
1. Выручка от продаж, тыс. руб.	В	29 670	33 304
2. Себестоимость проданной продукции, тыс. руб.	Sпр	21 670	22 280
3. Среднегод. балансовая величина дебитор. задолж., тыс. руб.	2318	2555
4. Среднегод. балансовая величина кредитор. задолж., тыс.руб	2022	1911
5. Коэффициент оборачиваемости ДЗ, об	Коб дз	12,8	13,03
6. Коэффициент оборачиваемости КЗ, об	Коб кз	14,75	17,43
7. Средняя продолжительность оборота (погашения) ДЗ, дни	Lдз	28,125	27,628
8. Средняя продолж-ть оборота (погашения) КЗ поставщикам., дни	Lкзп	24,41	20,65

Проанализируем влияние факторов на коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности. Общее отклонение коэффициента оборачиваемости дебиторской задолженности:

В том числе за счет изменения отдельных факторов:

за счет изменения выручки от реализации:

за счет изменения среднего остатка готовой продукции:

Коэффициенты оборачиваемости	Базисный год	Отчетный год	Изменение
всего	в т.ч. за счет изменений
объема реализации	средних остатков средств
1. Дебиторской задолженности	12,8	13,03	0,23	-954,52	-2388,75
2 Кредиторской задолженности	14,75	17,43	2,68	-1099,70	1568,05

Экономический эффект в результате ускорения оборачиваемости выражается в относительном высвобождении средств из оборота, а также в увеличении суммы выручки и прибыли. Сумма высвобождаемых средств из оборота в связи с ускорением (-Э) или дополнительно привлеченных средств в оборот ( Э) при замедлении оборачиваемости определяется по формуле:

Оборотные активы	Оборачиваемость, в днях	Влияние на размер оборотных активов, тыс.руб.
базисный год	отчетный год	изменения ( , -), ДПобi	высвобождение средств	дополнительное привлечение средств
1. Дебиторская задолженность	28,125	27,628	-0,497	-15,2	x
2 Кредиторская задолженность	24,41	20,65	-3,74	-114,9	x

Задача 5

Выручка от реализации в компании АА в январе составила 50 000 долл.; в последующие месяцы ожидается прирост с темпом 1% в месяц. Оплата за поставленную клиентам продукцию осуществляется на следующих условиях: 20% месячного объема реализации составляет выручка за наличный расчет; 40% продается в кредит с оплатой в течение месяца и предоставляемой клиентам скидкой в размере 3%; оставшаяся часть продукции оплачивается в течении двух месяцев, при этом 5 % этой суммы составляют безнадежные долги.

Рассчитайте величину денежных поступлений в июне.

При планировании поступлений денежных средств проводится расчет предполагаемых поступлений денежных средств на основании имеющихся плановых данных по доходам за данный период и возможным погашением дебиторской задолженности покупателями (Поступления)

Расчет поступлений выполняется с учетом сложившейся практики взаимоотношений с покупателями. Для этого с помощью, например, статистических методов проводится анализ текущей деятельности предприятия и определяются следующие показатели:

сроки погашения дебиторской задолженности;

процент поступающих авансов от общей суммы, реализуемой продукции (товара);

сроки от получения авансов до исполнения предприятием соответствующих обязательств;

процент «безнадежных» долгов в общей доле предъявленных покупателям счетов.

Расчет этих показателей производится по каждому виду деятельности в разрезе групп контрагентов. Для этого можно использовать бухгалтерскую базу предприятия.

Показатель	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Выручка от реализации	50000	50500	51005	51515,05	52030,2	52550,5
В т.ч. реализация в кредит	40000	40400	40804	41212,04	41624,16	42040,4
Поступление денежных средств-всего, в том числе:	10000	25620	47876,2	48354,96	48838,51	49326,9
20%-выручка за наличный расчет	10000	10100	10201	10303,01	10406,04	10510,1
40% реализации в кредит прошлого месяца (3%-скидка)	–	15520	15675,2	15831,95	15990,27	16150,17
55% реализации в кредит позапрошлого месяца	–	–	22000	22220	22442,2	22666,62

Величина денежных поступлений в июне составила 49 326, 9 тыс.рублей.

Задача 6

Планируемая годовая потребность в материалах составляет 180 тыс.ед. Если заказывается партия объемом менее 50 тыс.ед., то себестоимость материалов будет 20 руб. за единицу, если объем заказа выше, то можно получить скидку в размере 5%. Анализируются две альтернативы: а) делать два заказа по 90 тыс.ед. в каждом; б) делать ежемесячный заказ по 15000 ед.

Требуется: а) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании; б) найти, во что обходится компании выбор более дорогостоящего варианта, если высвобожденные деньги можно было бы вложить в банк под 8% годовых.

А) определить, какая из этих альтернатив является более дорогостоящей для компании

а) (90000 ед. * (20 руб. * 5 %)) * 2 = 3 420 000 руб.

б) 15000 ед. * 20 руб. * 12 мес. = 3 600 000 руб.

Таким образом, второй вариант является более дорогостоящим.

Б) FV = (3600000-3420000) * (1 0.08) = 180000*1.08 = 194400

Доход составил бы 14400 руб.

Задача 7

Компания АВ делает заказ сырья по цене 4 долл. за единицу партиями в объеме 200 единиц каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 единиц в день в течении 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 25 долл., а затраты по хранению составляют 12,5 % стоимости сырья.

1. Рассчитайте оптимальный размер заказа EOQ и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.

2. Поставщик соглашается снизить цену сырья, если заказ будут делать большими партиями. Условия таковы: при объеме заказа до 599 ед., скидка не предоставляется; при объеме заказа от 600 до 999 ед., скидка составит 10%; при объеме заказа более 1000 ед., скидка – 15%. Рассчитайте EOQ в этих условиях.

1) Величина оптимального заказа (EOQ) определяется по формуле (модель Уилсона):

,

Где F – постоянные затраты по размещению и выполнению одного заказа, $.;

Z – общая годовая потребность в запасах, ед.;

С – годовые затраты по хранению, в долях ед.;

Р – цена приобретения единицы запасов, $.

ед.

Рассчитаем эффект (Э) от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ, для этого рассчитаем затраты для текущей политики (размер партии 200 шт.) и затраты для оптимального заказа (размер партии 500 шт.)

,

где ; – затраты на транспортировку, – затраты на хранение

; – объем партии

При скидке 10 % при объеме заказа от 600 до 999 ед:

При скидке 15 % при объеме заказа более 1000 ед:

 

Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход [3].

Сложные проценты – это проценты, полученные на начисленные проценты.

Формула сложного процента – это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.

х (1 0,01а)ⁿ – периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов.

х(1 0,01а)^n,

где х – начальный вклад, сумма.

а –процент(ы) годовых

n- время размещения вклада в банке

Но, мы можем и уменьшать цену, поэтому эту формулу можно записать и по- другому: х(1- 0,01а)ⁿ – периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

Пример:

Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 % годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать

сумма SUM = 10000 10000*10% = 11 000 руб.

Ваша прибыль – 1000 рублей.

Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%.

Через 2 года в банке накопится 11000 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10 000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Задача 6

Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?

Решим эту задачу по формуле сложных процентов

х (1 0,01а)ⁿ,

где х – первоначальный вклад.

а – процент годовых.

n – время размещения вклада в банке.

Применим эту формулу к нашей задаче

первоначальный вклад – 2000

процент годовых – 12

n – 6 лет, значит

2000(1 0,12)⁶ = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65

ОТВЕТ: через 6 лет на счете будет лежать сумма в виде 3947 руб. и 65 коп..

Вывод: решила задачу, применив новое свойство нахождения процентов по формуле сложных процентов.

Задача 7 (ЕГЭ 2006год)

После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?

Решим эту задачу по формуле сложных процентов – х (1-0,01а)ⁿ

Получим:

400*(1-0,01а)²=324

20(1 – 0,01а) = 18

1 – 0,01а = 0,9

а = 10

ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз снижалась на 10%

Задача 8(ЕГЭ 2006год)

По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимались деньги в течении двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами: 1)по действиям

2)по формуле сложных процентов

Решение:

1)узнаем доход за первый год

80000*0.12=9600руб.

2)найдем сумму на счете после первого года

80000 9600= 89600руб.

3)определим доход за второй год

89600* 0,12= 10752 руб.

4)узнаем конечную сумму на счете

10752 89600= 100352руб.

5)найдем доход после двух лет

100352- 80000= 20352 руб.

ОТВЕТ: по истечении двух лет получился доход в размере 20352 руб.

Эту же задачу решим по формуле банковских процентов: х(1 0,01а)ⁿ

Пусть: х – 80000 – начальный вклад

а – 12% годовых

n – 2 года, получим:

80000(1 0,12)² = 80000 * 1,12² = 100 352 руб.

Этим узнали конечную сумму на счете после двух лет. Теперь надо узнать какой доход был получен. Для этого из конечной суммы вычтем начальный вклад.

100352 – 80000 = 20 352руб.

ОТВЕТ: по истечении срока был получен доход в размере 29 352 руб.

Вывод: решила задачу двумя способами, доказав, что проще и быстрее решить задачу по формуле сложных процентов, а не по действиям.

Задача 9(ЕГЭ 2006год)

Банк предлагает клиентам два вида вкладов. Первый «До востребования» со следующим порядком начисления процентов: каждые 6 месяцев счет увеличивается на 10% от суммы, имеющиеся на счету клиента в момент начисления. Второй вклад «номерной» с ежегодным начислением процентов по вкладу. Сколько процентов годовых должен начислять банк по второму вкладу, чтобы равные суммы, положенные клиентом на каждые из указанных счетов, через два года оказались снова равными?

Решение:

Решим эту задачу уравнением, применяя форму банковских процентов.

Пусть: х – начальный вклад; тогда через 6 месяцев сумма на счете будет равна

х*х 0,1=х(1 0,1);

через год сумма будет

х(1 0,1) х(1 0,1)*0,1= х(1 0,1)²;

Тогда через два года сумма будет равна х(1 0,1)⁴

Сумма вклада «Номерной»через два года, после двух начислений равна х(1 0,01х)²

Получим уравнение:

х(1 0,01х)² = х(1 0,1)⁴

1 0,01х=(1 0,1)²

100 х= 110²

100 100

100 х = 12100

100

100 х=121

Х=21%

ОТВЕТ: банк должен начислять 21% годовых, по «номерному» вкладу.

Вывод: решила задачу, применив свойство сложных процентов.

Задача 10 (ЕГЭ 2006год)

Для определения оптимального режима снижения цен социологи предложили фирме с первого января снижать цены на товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 20%, в другом через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (первого июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо снижать ценны товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение:

Решим эту задачу с помощью формулы сложных процентов: х(1 0,01а)ⁿ

Пусть: х – начальная цена, тогда, через месяц, после первого понижения, в первом магазине, цена на товар будет равна х(1-0,2) после второго понижения х(1-0,2)²;

Тогда, через полгода (после шести понижений) цена будет равна х(1-0,2)⁴

Цена товара, во втором магазине после трех понижений на а% будет равна

х(1-0,01а)² Получаем уравнение:

х(1-0,01а)²= х(1-0,2)⁴

1 – а = (100- 20)²

100 100²

100 – а = 80

100 100²

100 – а = 64

а = 36%

ОТВЕТ: на 36% надо снижать цены во втором магазине.

Задача 11 (ЕГЭ 2006 год)

В соответствии с договором фирма с целью компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого квартала (3 месяца) повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако с связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы первого января следующего года зарплата сотрудника была равна той, которую он получил бы в режиме повышения, предусмотренной договором?

Решение:

Для решения составим таблицу:

Через какое время повышается	на сколько % повышается	Какая зарплата будет
Через каждые 3 месяца	2%	х(1 0,02)4
Через каждые полгода	а%	х(1 0,01а)2

• Задание № 174 Золь иода серебра получим при добавлении к 20 мл 0,01 н раствора KJ 15 мл 0,2 % -го раствора AgNO3. Каков заряд золя и заряд мицеллы?
• Во сколько раз уменьшиться средняя ошибка случайной бесповторной выборки при увеличении объема выборки в 2 раза, если объем генеральной совокупности составляет 10000 ед., а первоначальная доля выборки была равна 5 %?
• B 2020 году ООО «Сибирь» перешло на упрощенную систему налогообложения и платит единый налог с доходов за вычетом расходов. 3 марта 2020 года предприятие получило кредит в сумме 100 000 рублей на шесть месяцев под 18 процентов
• Определить длину дифракционной решетки, имеющей 50 щелей на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн 0,5890 мкм и 0,5896 мкм.
• Медный шарик удаленный от других тел, облучают монохроматическим излучением с длиной волны 179 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода электронов из меди равна
• 75. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника Т2 = 280 К. Определить: 1) термический к.п.д.  цикла; 2) температуру нагревателя Т1.
• В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры 1 и 2 разрядов. Норма выработки ОТК за 8 часов (день) не менее 1800 изделий. Контролер 1 разряда проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98 % случаев. Контролер 2 разряда проверяет 15 изделий в час, причем не ошибается в 95 % случаев. Заработная плата: контролера 1 разряда – 4$ / час; контролера 2 разряда – 3$ / час. При каждой ошибка контролера фирма несет убыток в размере 2$. Фирма может использовать 8 контролеров 1 разряда и 10 контролеров 2 разряда. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.
• У поставщика приобретено основное средство стоимостью 120 000 руб. + 2 + 20% НДС. Расчет с поставщиком произведен за счет средств специального счета. Расходы по доставке объекта в хозяйство (заработанная плата с отчислениями, услуги
• В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевести 4000 т зеленой массы с 5 полей к 4 фермам, в том числе с первого поля 600т, второго – 800т, третьего – 1000т, четвертого – 1200т и пятого – 400т. Для первой фермы требуется 600т зеленой массы, второй – 800т, третьей – 1000т, четвертой – 1600т. Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице ниже. Требуется составить такой план перевозки массы, чтобы транспортные затраты были минимальны (таблица 2). Таблица 7 Пункты отправления (поля) Пункты назначения (фермы) Запасы, т B1 B2 B3 B4 А1 5 6 2 2 600
• 45. Определите магнитную индукцию ВА на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу индукция магнитного поля в центре кольца В0 = 50 мкТл.
• ИП Кузьмин А. С., имеющий работников, рассчитывающий и уплачивающий 6% с доходов, имеет следующие показатели. Период Доход, руб. Расход, руб. Уплаченные страховые Ставка взносы (в т. ч. УСН, % за работников и Выплаты больничных за
• Задание № 208 Описать способность физико-химических свойств студней и гелей. Как протекают реакции в гелях?
• Угол между плоскостями поляризаторов (поляроидов) равен 50о . Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза.
• Начальная длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Найти энергию фотона после комптоновского рассеяния под углом 56